Vooraf
In onderwijskringen worden taal en rekenen of geletterdheid en gecijferdheid vaak in één adem genoemd. Toch verschilt de ontwikkeling van taal en van rekenen op essentiële punten van elkaar. Lezen en schrijven is bijvoorbeeld een specifiek coderingssysteem dat kinderen aangereikt krijgen zo tussen hun tweede en vierde levensjaar. Gecijferdheid echter lijkt haar oorsprong te kennen in rudimentaire hersenlagen en daarmee veel dieper verbonden te zijn met de natuurlijke ontwikkeling van kinderen. Zelfs de nature-versus-nurture discussie over gecijferdheid is nog niet beslecht. Veel diersoorten (b)lijken al enige vorm van gecijferdheid te hebben doordat ze inschattingen kunnen maken van groepsgroottes. Keith Devlin legt in zijn zeer leesbare boek The Math Gene meer de nadruk op de rol van gecijferdheid bij de overgang van primaat naar mens. Hij dicht de ontwikkeling van causaal denken, sterk verwant aan gecijferd denken, een belangrijke rol toe bij die overgang: het kunnen voorspellen van het effect van een actie, het als-dan denken.
0
Om een idee te krijgen van hoe aangeboren het gevoel voor aantallen is, laat ik in lezingen over gecijferdheid het publiek vaak raden op welke leeftijd een kind in staat is het onderscheid te maken tussen een, twee en drie. Let wel: het gaat dan niet om de getallen 1, 2 en 3, maar louter om het veel grondstoffelijkere fenomeen aantallen. De verbazing is groot dat het vermogen dit te kunnen onderscheiden al is aangetoond bij pasgeborene van enkele uren oud.
1 – 4
Tussen het eerste en vierde levensjaar gaan kinderen de wereld om hen heen verkennen. Ze komen daar spelenderwijs in aanraking met allerlei verschijningsvormen van aantallen, maar ook met verhoudingen, zowel getalsmatig als meetkundig. Verder raken ze vertrouwd met afmetingen en met meetkundige vormen van concrete objecten. Ook verkennen ze verbanden tussen grootheden en ervaren ze als-dan redeneringen. Als we ons dit realiseren, wekt het geen verbazing waarom er voor het referentiekader rekenen zo’n brede benadering is gekozen in vier domeinen: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Deze komen van nature voor in de wereld om ons heen.
Kinderen verkennen de gecijferde wereld door kijken, betasten, bewegen en spelen. Ze leggen de verbinding tussen objecten buiten henzelf en delen van hun lichaam, zoals tellen op de vingers.
Het eigen lichaam is voor kinderen het eerste wiskundige model dat ze leren hanteren
4 – 18
Tussen 4 en 18 jaar gaan kinderen naar school. Hun intuïtieve natuurlijke nieuwsgierige en waardenvrije ontdekking van de gecijferdheid in de wereld om hen heen komt tot een vrij abrupt einde. De wereld van het rekenen wordt van 3-dimensionaal en levensecht opeens 2-dimensionaal, plat en los van de echte wereld: werkbladen, boekjes, beeldscherm, stil zitten achter een tafel, vooral niet bewegen, alles via het hoofd, liever niet met de handen. Soms snel toewerkend naar door anderen bedachte notaties en conventies.
De ongedwongen waardenvrijheid van het verkennen van de gecijferde wereld verdwijnt naar de achtergrond. Er ontstaat een wereld van een antwoord-gedreven goed-fout cultuur. Het is toch verwonderlijk dat we een vakgebied hebben waar kinderen voortdurend te horen krijgen wat ze fout doen.
Claudi Alsina, de grote voorvechter van less chalk, less words, less symbols, more objects, more context, more actions in reken- en wiskundeonderwijs heeft dit al eens beeldend beschreven als How Johnny became a flatlander.
19 – 88
In de volwassen wereld blijken heel veel mensen moeite te hebben met zelfs elementaire gecijferdheidsproblemen, zoals quizzen met incidentele rekensommen steeds weer laten zien in vele landen en culturen. Zo veel dat het ongeloofwaardig is dat het hier gaat om louter cognitieve hindernissen. Zo moeilijk is rekenen nu ook weer niet.
Ik denk dat veel van de gesignaleerde problemen van psychologische aard zijn, opgebouwd door plat rekenen in een goed-fout cultuur buiten de context van de echte wereld.
Op weg dus maar naar gecijferdheid: echt rekenen in de wereld om ons heen. En graag wel voor 2032.
Eerder verschenen in 2016 in Euclides 91(6). p.27-28