Nieuwe domeinen voor reken-wiskundeonderwijs: Tellen, Meten, Oriënteren, Ontwerpen, Wiskundig Communiceren en Spelen

‘I have presented the case that six key ‘universal’ activities are the foundations for the development of mathematics in culture: (…) Counting, Measuring, Locating, Designing, Explaining, and Playing.’
Alan J. Bishop (1988). Mathematical Enculturation – A cultural perspective on Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers, The Netherlands.

Het boek  Mathematical Enculturation – A cultural perspective on Mathematics Education is een klassieker in de literatuur over reken- en wiskundeonderwijs.

Alan J. Bishop, een van de meest vooraanstaande denkers over normen, waarden en cultuur in reken – en wiskundeonderwijs, constateerde dat in alle wereldculturen en leefgemeenschappen een aantal rekenwiskundige activiteiten altijd voorkomen: tellen, meten, zich oriënteren in de ruimte, ontwerpen, uitleggen (wiskundig communiceren)  en spelen.  Tellen en meten zijn natuurlijk voor de hand liggend, maar vooral  spelen is een intrigerend element in dit rijtje, dat we ook terugvinden in Johan Huizinga’s klassieker ‘Homo Ludens’ (1938).

Mathematics education gaat altijd over rekenen én wiskunde. Van rekenen en wiskunde op school is het grootste deel van de leerlingen vooral twee dingen bijgebleven: (1) het gaat om bewerkingen en goed-fout antwoorden en (2) het gaat gepaard met angst en selectie.
Beide zaken missen de essentie van reken- en wiskundeonderwijs, namelijk het adequaat toerusten van leerlingen om kritisch en met zelfvertrouwen om te gaan met de wereld van getallen, patronen en structuren, welke onmiskenbaar en onvermijdbaar een groot deel uitmaken van de ons omringende wereld. Deze fundamentele basissocialisatie (enculturatie), waarvoor onderwijs bedoeld zou moeten zijn, wordt in het Nederlands aangeduid als gecijferdheid.

Wat zou het toch mooi zijn (en een verademing) als een toekomstig reken- en wiskundecurriculum deze concepten als hoofddomeinen zou hebben.  

Deze column is eerder verschenen in de Bildungskalender op 25 augustus 2019  en op LinkedIN

Bij welke beroepen is laaggecijferdheid echt een probleem?

De afgelopen maanden heeft ROA (Universiteit van Maasstricht) onderzocht in welke beroepen laaggecijferdheid echt veel voorkomt. Het onderzoeksrapport van ROA is een belangrijke bron om na te denken over effectieve aanpakken van laaggecijferdheid. Stichting Lezen en Schrijven heeft het technische rapport van ROA in een publieksversie breed onder de aandacht gebracht: https://www.lezenenschrijven.nl/uploads/editor/2019_Rapport_Spreiding_laaggeletterdheid-webversie_DEF.pdf.

Rond laaggeletterdheid is de afgelopen jaren al heel wat ontwikkeld aan materialen en good practices. Maar zelfs dan blijft het een hele grote opgave om mensen te bereiken en van een aanbod te voorzien dat ze stimuleert, verder helpt en enthousiasmeert. Het blijft een hele drempel voor deelnemers om openlijk te zeggen dat bijvoorbeeld hun leesvaardigheid op dit moment tekortschiet en verbetering behoeft.

Voor laaggecijferdheid zijn er vergelijkbare drempels. Hier gaat het vooral om psychologische factoren die te maken hebben met in het vroege onderwijs opgebouwde rekenangst: het grote ongemak voelen als anderen met cijfers komen en met getallen goochelen. Of de onmacht voelen als mensen je met cijfers proberen te overtuigen van zaken waar je zelf iets anders van vindt, maar waarbij je het gevoel hebt niet op te kunnen tegen de getalsmatige redeneringen. Of dat het je helemaal gaat duizelen als je de veelheid van verschillende getallen en eenheden bekijkt op werkelijke elk verpakking die je in handen krijgt. Of dat het geld tussen je vingers lijkt weg te lekken als veel kleine bedragen toch optellen tot een (veel te)groot bedrag.

Veel mensen klappen werkelijk dicht als het gaat om zaken met getallen, alsof elke gecijferdheidssituatie weer een sommetje is waarbij de meester of juf kan zeggen: FOUT!!

Dat maakt het bereiken van de doelgroep een helse klus. Overigens denk ik dat om deze redenen het starten met een rekentoets niet de aangewezen weg is om mensen te verleiden aan de slag te gaan met het verbeteren van hun gecijferdheid. Je kunt veel beter denken aan: specifiek beroepsgericht aanbod met betekenisvolle relevante contexten uit bijvoorbeeld de beroepen die in het diagram genoemd staan, of – meer gericht op het dagelijkse leven – samen met anderen werken aan beter worden in adverteren op Marktplaats, of beter worden in budgetteren, of beter worden in vinden van koopjes op internet, of samen formulieren voor voorzieningen en toeslagen invullen.

Er moet op dit gebied nog veel ontwikkeld worden, dat kan samen met het werken aan laaggeletterdheid, maar apart aanbod ontwikkelen voor het aanpakken van laaggecijferdheid is hoognodig. Daar heeft Nederland nog wel een achterstand weg te werken. Zie het rapport van ROA.

Aanpakken van laaggecijferdheid in een digitale wereld

Binnenkort (medio juni 2019) wordt in de Tweede Kamer besproken hoe laaggeletterdheid aangepakt gaat worden in Nederland in de komende jaren.

Daarin gaat veel aandacht uit naar het aanpakken van de taalproblematiek binnen laaggeletterdheid. Dat is een belangrijke en relevante beleidskeuze. De schatting is dat 1,3 miljoen Nederlandse burgers (meer dan 10% van de beroepsbevolking)  in hun dagelijks functioneren beperkt worden door taalproblemen.

Echter zeer  onderbelicht in de genoemde brief is dat een nog groter aantal volwassenen (1,5 miljoen) moeite heeft met geld, getallen, rekenen en het begrijpen en interpreteren van getalsmatige informatie. Dat wordt laaggecijferdheid genoemd. Dat is op dit moment waarschijnlijk de meest onderschatte hindernis voor veel volwassenen om optimaal te kunnen functioneren in onze huidige hoogtechnologische samenleving.  Zie onder andere de publicatie “Het belang van rekenen en gecijferdheid in een leven lang leren“.

 Welke problematieken hangen zoal samen met laaggecijferdheid?

Er zijn grofweg drie grote problematieken binnen laaggecijferdheid:  (1) financiën, geld en wat daar mee samenhangt, (2) gezondheid, voeding,. medicijnen  en dan vooral alle kwantitatieve informatie daarover, en (3) digitale vaardigheden zoals het begrijpen van tabellen, roosters, schema’s,  formulieren, menu-structuren , diagrammen, reclames , die mensen tegenkomen in post van instanties, op websites en in apps.

Rond financiën en geld (1) zijn schulden de belangrijkste problematiek. Ondersteuning daarbij kan gaan over budgetteren, schattend hoofdrekenen, kritisch kunnen omgaan met aanbiedingen in kranten of op Marktplaats, en niet opgelicht of uitgebuit worden. Maar ook het dagelijks omgaan met echt en virtueel geld is voor veel mensen al een hele opgave.

Rond gezondheid (2) is verkeerd medicijngebruik de belangrijkste problematiek, soms met vérstrekkende gevolgen. Ondersteuning daarbij kan gaan over samen praten over en kijken naar medicijnverpakkingen, bijsluiters, en instructies. Maar ook kijken naar etiketten van voedingsmiddelen en die proberen te doorgronden is echt een gecijferdheidsprobleem. Samen daar naar kijken, er over praten en samen proberen te begrijpen kan al veel helpen.

Ook digitalisering (3) kan niet los gezien worden van gecijferdheid. Juist door digitalisering wordt steeds meer informatie schematisch, kwantitatief en heel compact gepresenteerd. Ondersteuning hierbij kan ook heel goed in kleinere praatgroepen: “Zeg in eigen worden wat hier nu staat of bedoeld wordtl.”, “Zeg in eigen woorden wat deze grafiek wil aantonen of jou van wil overtuigen.”.

Dit laatste thema laat goed zien dat werken aan taal (geletterdheid), rekenen (gecijferdheid) en digitale vaardigheden niet los van elkaar gezien hoeft te worden en ook vaak het best in samenhang aangepakt kan worden. Dan is het wel van belang dat begeleiders, coaches, cursusaanbieders en -gevers een scherp oog hebben voor de gecijferheidsaspecten van allerlel situaties.

Wat voor soort aanpak kan goed werken?

Om laaggecijferdheid aan te pakken is het belangrijkste om te kijken naar de persoon en zijn omgeving en hoe hij/zij daarin functioneert als het gaat om geld, getallen en kwantitatieve informatie. In de onderzoeksliteratuur wordt dat “Numeracy as social practice” genoemd.

Mijn ervaring is dat van de gesignaleerde rekenproblemen bij volwassenen 70% van de problematiek psychologisch van aard is en dat misschien maar 30% van de problematiek cognitief is. In het reguliere onderwijs zijn nogal wat mensen met een flinke dosis rekenangst opgezadeld.

Wat dus niet gaat helpen is het aanbieden van schoolse deficiëntie-toetsen, het maken van rijtjes sommen, de basisschool laten herbeleven, gecijferdheid loskoppelen van de werkelijkheid en rekenangst verder aanwakkeren.

Wat wel kan helpen is het geven van vertrouwen, de eigen ervaringen en competenties als uitgangspunt nemen, de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen leren zien en interpreteren, liefst met anderen en in dialoog proberen te begrijpen welke wereld achter getoonde getallen schuil gaat, wat er beoogd wordt met het weergeven in getallen, welke berekeningen schuilgaan achter conclusies of beweringen, et cetera.

Er moet op dit gebied echter nog wel veel ontwikkeld en uitgeprobeerd worden. Daarbij zou het helpen als er in de begroting  voor laaggeletterdheid ook een serieus aandeel bestemd zou gaan worden voor het bestrijden van laaggecijferdheid.

Ik denk dat een kwart van het budget voorlopig wel genoeg is 😊

Gecijferdheid mbo – werken met Open Badges

Deze ‘white-paper’ kunt u ook downloaden.

Analyse van het probleem

Rond rekenen/gecijferdheid in het mbo speelt een aantal hardnekkige problemen.

1. Er is onvoldoende consensus over de vorm en inhoud van rekenen / gecijferdheid geredeneerd vanuit wat nuttig en nodig is voor mbo studenten in deze eeuw.

2. Er is door het recente beleidsverleden van top-down verplichte (examen-)toetsen een gerichtheid op het behalen van drempels en examens, in plaats van op het ontwikkelen bij studenten van praktische en functionele vaardigheden, waarbij iedereen binnen boord blijft.

3. De instroom van studenten in het mbo zal onder andere door het afschaffen van de landelijke rekentoets en meer zij-instroom de komende jaren meer divers  worden.

4. Veel partijen in en rond het mbo-onderwijs denken in achterstanden in plaats van vooruitgang, in remediering in plaats van ontwikkeling. Dat nodigt uit tot herhaling van leerstof en didactiek uit voorgaande opleidingen, terwijl beide in het verleden aantoonbaar hun doel gemist hebben. Het versterkt tevens de toch al wijdverspreide rekenangst onder studenten.

5. Er wordt landelijk gezien in zeer beperkte mate ingespeeld op de reeds wél aanwezige rekenvaardigheden van instromende studenten.

Mogelijke oplossingsrichtingen

Binnen het mbo is een toekomstgerichte visie op de ontwikkeling van functioneel rekenen/ gecijferdheid noodzakelijk. Maar ook de uitwerking van zo’n visie in de onderwijspraktijk moet daarmee consistent zijn en niet terugvallen op oude – meestal slecht werkende – vormen van onderwijs en toetsing.

Met gecijferdheid bedoelen we hier functioneel rekenen gekoppeld aan situaties waarin het rekenen onmisbaar is om echte, praktische problemen te kunnen oplossen, om een mening te vormen of om een beslissing te nemen.

Bij het uitwerken van zo’n visie richting de onderwijspraktijk zijn de volgende aandachtspunten concreet van belang.

  1. Een serieus discussiepunt is of “rekenen” wel de meest passende term is. Een meer passende terminologie voor deze problematiek is gecijferdheid als Nederlandse vertaling van ‘numeracy’ (=numerical literacy). Daarmee wordt aangesloten bij het internationale begrip “literacies”, waarin de benodigde kennis, vaardigheden en competenties vooral worden gezien als een “social practice”, sterk verankerd in het dagelijks en  toekomstig handelen in opleiding, beroep en maatschappij. Gecijferdheid is daarmee een vanzelfsprekende factor in de voorbereiding op beroepsuitoefening en de later snel veranderende beroepscontext. Maar het is ook een noodzakelijke vaardigheid voor burgers en van belang bijde aansluiting met (snel veranderende) vervolgopleidingen. Maak hierbij gebruik van internationale ontwikkelingen rond “numeracy” (= gecijferdheid), zoals die bijvoorbeeld wordt gedefinieerd in het PIAAC Numeracy Assessment Framework (OECD) of  in het Common European Numeracy Framework (in ontwikkeling).
  2. Er is een praktische invulling nodig van de verschillende functies die gecijferdheid kan hebben in de rol van (toekomstig) beroepsbeoefenaar, burger en levenlang lerende (in vervolgopleidingen). Richt de focus in de uitwerking naar de praktijk geheel op functioneel rekenen, dat wil zeggen rekenen gekoppeld aan situaties waarin het rekenen onmisbaar is om echte, praktische problemen op te lossen, een mening te vormen of een beslissing te nemen. Zet dus in op het veelvuldig oplossen van praktische situaties waaraan gerekend moet worden, op frequent interpreteren van kwantitatieve boodschappen/informatie, het regelmatig laten nemen van beslissingen op basis van kwantitatieve gegevens, het begripsmatig en adequaat inzetten van rekenmachines en het kritisch beschouwen en gebruiken van app‘s, die allerlei rekenwerk uit handen nemen.
  3. Gecijferdheid is een competentie die het best ontwikkeld, gestimuleerd en versneld kan worden met goede onderwijsactiviteiten binnen de “ontwikkelingszone” van de student, zoals de opleidings- en beroepspraktijk en/of ervaringen uit de nabijheid van het dagelijks (school)leven en stage. Dat bevordert het inzicht dat gecijferd zijn nuttig (en noodzakelijk) is.
    In het algemeen: plaats functioneel  rekenen in een context die studenten nieuwsgierig maakt naar een oplossing en voorkom zoveel mogelijk doelloos rekenen om het rekenen.
  4. Psychologische factoren rond rekenen zijn net zo van belang als cognitieve factoren. Denk daarbij aan wijdverspreide rekenangst, afkeer en vervreemding die bij studenten kunnen optreden als gevolg van onderwijs dat zich louter richt(te) op goed-fout-feedback aan de student of louter richt(te) op instructie.
  5. Een aantal facetten die voorwaardelijk zijn voor het ontwikkelen van gecijferdheid kunnen getoetst worden in een schriftelijke of digitale toets.
    Te denken valt aan zelfvertrouwen, het kunnen toepassen in min of meer nieuwe situaties, het kunnen gebruiken van rekenvaardigheden in praktijksituaties en communiceren en presenteren met behulp van getallen en data.
  6. Begrippen die beter gemeden kunnen worden rond rekenen en gecijferdheid zijn: diagnose, achterstand, remediëring, tekorten, summatief afrekenen. Dat zijn allemaal termen die te veel zijn gerelateerd aan faalangst, rekenangst, achterstand en gevoelens van minderwaardigheid. Ze leveren voor een student geen enkele bijdrage aan de zingeving om zijn/haar gecijferdheid te ontwikkelen.
  7. De instroom van studenten in het mbo altijd divers zal zijn en blijven; zowel qua niveau als didactische behoefte.
    Niet alle studenten kunnen bediend worden met één methode en één examen. One size fits all bestaat niet in het (beroeps)onderwijs. Meer personaliseren en meer persoonlijke actieplannen voor het verwerven van deelvaardigheden (met eventuele deelcertificaten) kan voor het onderwijs in gecijferdheid goed vormgegeven worden.
    Ook de vooronderstelling dat alle studenten van mbo niveau 2, 3 of 4 een bepaald generiek niveau zullen of zouden moeten halen doet weinig recht aan de werkelijkheid binnen de mbo-studentenpopulatie. Het staat haaks op het willen ontwikkelen van alle studenten (inclusie) en het recht doen aan verschillen tussen studenten (diversiteit).
  8. Uiteraard kunnen wel eisen aan de studenten gesteld worden, maar die zullen per student of per groep studenten op maat geformuleerd moeten worden.
    Voor succesvol rekenonderwijs dienen eisen aan studenten proportioneel te zijn en rekening te houden met de aanwezige voorkennis, met aanwezige attitude ten opzichte van rekenen, met de gekozen opleiding en met het gekozen niveau hierbinnen.
    Om de doelstelling van ‘gecijferde studenten’ te halen, dient er bovendien aandacht te zijn voor het aanbieden van een rijke rekenomgeving die gerelateerd is aan zijn/haar ontwikkelzone.

Een praktische oplossing

Hoe kan het werken aan een goede gecijferdheid van de studenten, rekening houdend met bovenstaande aandachtspunten, nu in de praktijk gestalte krijgen?

Het meest voor de hand liggend is te gaan werken met gerichte en gevalideerde mini-certificaten: relevante en samenhangende blokjes kennis, vaardigheden en attitudes binnen gecijferdheid, die door studenten doorgewerkt en afgesloten kunnen worden.

Het biedt studenten de mogelijkheid om (meerdere) succesbelevingen te hebben en het geeft de opleidingen de mogelijkheid om relevante en adequate invullingen voor gecijferdheid te kiezen. Het werken met minicertificaten is vele malen minder bedreigend voor de student dan een (slaag/zak)examen, makkelijker af te nemen, betrouwbaarder richting het einddoel simpelweg omdat er meer controlemomenten zijn, en goed inpasbaar bij verschillende methodes en verschillende kwalificatiedossiers. Als we ons denken openstellen voor gevalideerde mini-certificaten die het niet alleen mogelijk maken om al vanaf het voortgezet onderwijs al certificaten te behalen, en die later in de beroepsopleiding ook beroeps- of opleidingsgericht ingekleurd kunnen worden, dan krijgt het werken aan gecijferdheid een veel functioneler en meer ontwikkelingsgericht gezicht.

Een Open Badge is een digitaal en gevalideerd certificaat waarmee je betrouwbaar kunt bewijzen dat je competent bent (de juiste kennis, vaardigheden en attitude hebt) op een (klein) deel van een curriculum.

Werken met Open Badges

De systematiek om bovenstaande oplossing te concretiseren is inmiddels technologisch en praktisch voorhanden en gratis, namelijk in de vorm van zogenaamde Open Badges. Deze worden ook op andere domeinen rond levenlang leren in toenemende mate ontwikkeld en toegepast.

Een Open Badge is een digitaal en gevalideerd certificaat waarmee je betrouwbaar kunt bewijzen dat je competent bent (de juiste kennis, vaardigheden en attitude hebt) op een (klein) deel van een curriculum. Open Badges kunnen ontwikkeld worden in nauwe relatie met kwalificatiedossiers van opleidingen. Naarmate Open Badges breder en frequenter worden ingezet, worden zij de facto een standaard.

Badges kunnen ontwikkeld worden in nauwe relatie met kwalificatiedossiers van opleidingen.
Naarmate Open Badges breder en frequenter worden ingezet, worden zij de facto een standaard.

De typische attributen van  een open badge maken hem zeer geschikt voor functionele basisvaardigheden, zoals gecijferdheid, namelijk: relatief klein in omvang, vrij en open, overdraagbaar, stapelbaar, op bewijs gebaseerd en bruikbaar in verschillende omgevingen.

Open Badges zouden daardoor een belangrijke rol spelen kunnen spelen bij het in kaart brengen van competenties van de instroom bij ROC’s, wat vervolgens weer kan leiden tot gerichte interventies om de gecijferdheid van individuele studenten verder te ontwikkelen.

Met de toeleverende VO-scholen moeten hierover uiteraard afspraken worden gemaakt.

Open Badges zijn een wereldwijd fenomeen.
In Europa maakt Europass gebruik van Open Badges. Europass is een initiatief van de Europese Commissie om mobiliteit bij leren en werken te vergemakkelijken. Het transparant maken van kwalificaties en competenties is daarbij essentieel om de mobiliteit tussen Europese landen of binnen nationale sectoren te bevorderen.

In Nederland voeren CINOP/Erasmus+, DUO, Nuffic, MBO Raad, SBB, UWV/WERKbedrijf, Vereniging Hogescholen en VSNU als consortium Europass in Nederland uit.

Ook voor gecijferdheid (en andere literacies) kunnen Open Badges een effectieve oplossing bieden.

Lees meer over Open Badges in Bijlage 1 of ga naar www.openbadges.nl

Voorwaarden

De hiervoor beschreven ontwikkeling van een gecertificeerd reken/gecijferdheidscurriculum vergt denkkracht, ontwikkel- en testtijd, maar vooral ruimte voor nieuwe beelden van gecijferde beroepsprofessionals die klaar zijn voor de 21e eeuw.
Laten we voorkomen dat er weer duizend bloemen moeten bloeien om er misschien één bloempje aan over te houden. Vandaar dat wij op basis van voorgaande pleiten voor:

  • het verder uitwerken van een breed gedragen visiedocument;
  • het schetsen van kaders waarbinnen het visiedocument praktisch en in samenwerking kan worden uitgewerkt;
  • het schetsen van een tijdpad waarin de transformatie van het rekenonderwijs (per ROC) stapsgewijs gestalte krijgt;
  • de oprichting en facilitering van experimenteergroepen met ervaren leden die vanuit de kaders proeftuintjes kunnen ontwikkelen en (laten) testen.
  • Raadpleeg Hogeschool Utrecht en Stichting PROMORE  om (internationale) kennis te delen.

Voor meer informatie:
Kees Hoogland, Hogeschool Utrecht, kees.hoogland@hu.nl
Ruben Ijzerman, Stichting Promore, ruben@intraquest.nl

Kees Hoogland is Hogeschoolhoofddocent Didactiek van Rekenen en Wiskunde in het Beroepsonderwijs in het Kenniscentrum Leren en Innoveren
Ruben IJzerman is ontwikkelaar van leersystemen en innovatieve rekensoftware en voorzitter van de stichting PROMORE (Professionalisering Modern Rekenonderwijs).

Meer informatie over Open badges

Een Open Badge is een digitaal en gevalideerd certificaat waarmee je bewijst dat je competent bent (de juiste kennis vaardigheden en attitude hebt) op een (klein) deel van een curriculum.

Je haalt een badge door te bewijzen dat je de beschreven kennis, vaardigheden en attitude beheerst.

Het bewijs kan geleverd worden door een toets te maken, maar ook andere vormen van beoordeling  zijn mogelijk als die door een beroepsgroep of opleiding gelegitimeerd/gevalideerd kunnen worden.

In een Open Badge zitten links ingebakken die aangeven wie de certificerende instantie is en welke bewijslast aan de badge gekoppeld is.

De software is openbaar en gratis. Het werkt met een open technische standaard die elke organisatie kan gebruiken. Daardoor kunnen badges op elkaar voortbouwen en gestapeld worden en zo een compleet beeld van je competenties schetsen.

Open badges zorgen er voor dat niet-gediplomeerden kunnen aantonen op welke terreinen zij competent zijn. Je krijgt met een Open badge dus erkenning voor deelcompetenties die je op een of andere manier hebt verworven. Daarmee wordt formeel en informeel leren min of meer gelijk geschakeld. Als je de badge hebt gehaald, doe het er niet toe hoe je aan je kennis, inzichten en vaardigheden bent gekomen.

Badges zijn voor ‘ervaren’ mensen betrekkelijk eenvoudig te verwerven (in ieder geval gemakkelijker en laagdrempeliger dan een complete opleiding te moeten volgen).

Opleiding en buitenschoolse ervaringen versterken zo elkaar.

Open badges zijn dan een verrijking van het cv naast de genoten opleiding.

Open badges maken het tevens mogelijk om onderwijs en diplomering te differentiëren. Specifieke combinaties van badges leiden dan tot een traditioneel diploma.

Andere combinaties kunnen doorstroom- of sterk beroepsgericht zijn.

Open Badges zijn daarom handig voor werkgevers en stagebedrijven (en andere geïnteresseerden) die beter zicht willen hebben op specifieke (combinaties van) competenties van hun sollicitanten.

Er zijn inmiddels al zo’n 600 organisaties die badges uitdelen of aan het maken zijn, waaronder in Amerika NASA, Disney en IBM.
In Europa maakt Europass gebruik van Open Badges. Europass is een initiatief van de Europese Commissie om mobiliteit bij werken en leren te vergemakkelijken. Het transparant maken van kwalificaties en competenties is daarbij essentieel om de mobiliteit tussen Europese landen of binnen nationale sectoren te bevorderen.

In elke lidstaat van de EU is een Nationaal Europass Centrum (NEC) gevestigd dat de activiteiten rondom Europass coördineert en in eigen land promoot. In Nederland is DUO het NEC.

In Nederland is daarnaast een consortium van acht organisaties gevormd uit het onderwijs- en arbeidsbemiddelingsveld dat Europass in Nederland uitvoert.

Het consortium bestaat uit: CINOP/Erasmus+, DUO, Nuffic, MBO Raad, SBB, UWV/WERKbedrijf, Vereniging Hogescholen en VSNU.

Voor verdere informatie www.openbadges.nl

Enkele (nog fictieve) praktijkvoorbeelden Open Badges Gecijferdheid (en/of Functioneel Rekenen)

Student 1 heeft op de basisberoepsgerichte leerweg vmbo een aantal open badges al gehaald, namelijk Gecijferdheid-algemeen op A1 niveau.
Op het ROC hoopt hij dit aan te vullen met de badges gecijferdheid-algemeen op A2 niveau en gecijferdheid-burgerschap op B1 niveau.
Daarnaast ziet hij, dat het voor de door hem gekozen beroepsrichting van belang is dat hij ook de badges  gecijferdheid-professional kapper op B1 niveau haalt.

Studente 2 heeft op de gemengde leerweg alle basisbadges gecijferdheid gehaald en ook al een extra badge gecijferdheid-professional-IT op B1 niveau. Dat geeft haar een voorsprong bij de opleiding tot IT-specialist. Ze hoeft dat dan alleen nog uit te breiden met twee badges gecijferdheid-professionals IT op B2 niveau.
Ze wil zelf ook graag de badges gecijferdheid-burger op B1 niveau doen, omdat werken met getallen haar nu eenmaal ligt en het haar bij toekomstige sollicitaties ook weer een voorsprong geeft.

Student 3 heeft altijd al grote problemen gehad met rekenen. Zijn ouder hadden geen geld om een dyscalculieverklaring te kopen, en sindsdien heeft hij rekenen zoveel mogelijk vermeden.

Nu op het ROC heeft hij het aanbod gekregen om de badge gecijferdheid-ontwikkeling op A1 niveau te gaan doen, waar hij met veel begeleiding gaat proberen te kijken wart zijn grenzen liggen en welke problemen oplosbaar zijn en om welke problemen heen gewerkt gaat worden. Hij wil uiteindelijk wel zelfstandig met geld, huur en budgetten kunnen omgaan.

Studente 4 is vorig jaar afgestudeerd en heeft snel een baan gevonden. In haar persoonlijke ontwikkelingsplan is afgesproken dat zij gedeeltelijk op het werk en gedeeltelijk met begeleiding vanuit het ROC gaat werken aan de open badge gecijferdheid-professional-communicatie op C1 niveau.

Strijden tegen laaggecijferdheid is urgent

Belastingformulieren invullen, afrekenen bij de kassa, huren, kopen, sparen, budgetteren, medicijngebruik, klussen in en buiten huis, begrijpen van aanbiedingen en offertes, begrijpen van kansen en statistieken, krantenkoppen snappen, BTW-perikelen. Het is te veel om op te noemen wat een moderne burger per dag zoal tegenkomt aan zogenaamde gecijferdheidssituaties. Veelal gaan wij bijna onbewust om met gecijferdheidssituaties. We hoeven er ook niet altijd direct wat mee, soms echter is het van wezenlijk persoonlijk belang om een goede beslissing te nemen in een gecijferdheidssituatie, bijvoorbeeld bij grote aankopen.

Kan iedereen die rekenen heeft gehad p de basisschool hiermee uit de voeten? Het antwoord is nee. Volgens de laatste resultaten van het driejaarlijkse PIAAC-onderzoek is er sprake van zo’n 1.500.000 laaggecijferden in Nederland. (En ze hebben zich in dit aantal niet een nulletje vergist of zo). Dat zijn mensen die in gecijferdsheidssituaties kennis en vaardigheden ontberen om die situaties adequaat het hoofd te bieden, of om mensen die door negatieve schoolervaringen alles wat te maken heeft met rekenen, wiskunde en gecijferdheid vermijden en met angst bezien. Wie kent niet de quizzen op TV waar de deelnemers zeer regelmatig volledig dichtslaan als ze gevraagd worden iets te doen met getallen. Deze negatieve connotaties die veel mensen hebben met rekenen en gecijferdheid moeten niet onderschat worden.

Wat kunnen we er aan doen? Eerst zal erkend moeten worden dat we hier te maken hebben met een serieus probleem dat grote groepen mensen verhindert hun volle potentieel te gebruiken. Denk aan de ondernemer die vastloopt in zijn belastingen, de talentvolle tuinman die geen goede plattegrond en geen goede offerte kan maken enzovoorts. Dit noemen we werken aan “awareness”.

Daarna zullen er programma’s ontwikkeld moeten worden om zoveel mogelijk laaggecijferden te bereiken en te ondersteunen. Gelukkig is er inmiddels al wel een langzaam groeiende aandacht voor. Zie bijvoorbeeld het boekje Het belang van rekenen en gecijferdheid in een leven lang leren. Ook komt er wat meer volwassen materiaal beschikbaar om te werken met laaggecijferden. Digitaal bijvoorbeeld met ffRekenen.nl en op papier met de eerste boekjes rond rekenen en gecijferdheid uit de reeks Succes! van de Stichting Lezen & Schrijven.

Maar er is nog veel meer aandacht en ontwikkeling nodig. In de plannen van de Ministeries anno 2019 komt gecijferdheid er nog wat bekaaid af.

Het is toch niet zo’n gek idee dat van het geld dat er gaat naar laaggeletterden structureel 25% besteed zou worden aan laaggecijferdheid. U merkt het al, we zetten bescheiden in op een kwartje, want voor een dubbeltje kun je niet op de eerste rang zitten.

Deze column is eerder gepublicerd op de website van Steunpunt Basisvaardigheden

Rekenen integreren in beroepsvakken in mbo: een kansrijk model.

De kern van het model is een set van circa 125 referentieopgaven die als voorbeeld dienen voor een afdekking van het referentieniveau 2F dan wel 3F.
De referentieopgaven kunnen gekoppeld worden aan:

  1. De leerdoelen uit het referentiekader Taal en Rekenen (dekkend!)
  2. De leerstof uit een methode naar keuze of een leeromgeving met eigen materiaal.
  3. De leerdoelen in onderwijsbegrippenkader of kwalificatiedossier

De referentieopgaven kunnen contextueel worden aangepast aan de beroepsopleiding (of aan burgerschapsprojecten of aan ander activiteiten waarin rekenen een rol speelt). Daarbij blijven de eerdergenoemde koppelingen in stand.

Per beroepsopleiding zal de balans tussen de drie perspectieven (beroepsgericht, burgerschapsgericht, rekenlessen) anders kunnen liggen. Die balans en de onderlinge verwijzingen ontwerpen door beroepsdocenten en rekendocenten samen is overigens een hele goede manier om tot een gedragen integratie te komen. Het dwingt te reflecteren op waar nu precies reken allemaal voorkomt in de beroepsvakken en mogelijk ook stages.

TEMBI5 Puebla – Mexico

Conference

A wonderful conference with math teachers, math teacher educators en students from Mexico, Columbia, Venezuela, and Cuba.  Four days of workshops, lectures and hands-on activities (for instance MathCityMap).

I was honoured to be among the invited “Talleristas”(=workshops) on the connection between mathematics and reality, a spin-off of my doctoral research on image-rich mathematical problems.

I had the pleasure to work in an empowering atmosphere under the charismatic leadership of Dr. Josip Slisko (photo, right), who is driven to improve physics and mathematics education in Mexico by connecting scientific concepts with real-life phenomena in the didactical process.

Presentations

GC 2018 11 16 TEMBI5 Mathematics and Reality Friday
GC 2018 11 17 TEMBI5 Mathematics and Reality Saturday, including homework from the participants

Literature
Hoogland_K_2016_Images_of_Numeracy_UK_instrument_7p
Hoogland_K_2016_Images_of_Numeracy

Rekenen in mbo: van “leren rekenen” naar “gecijferde professionals”

Studenten in het beroepsonderwijs komen in hun (toekomstige) werk karrenvrachten met  kwantitatieve informatie tegen: loonstrookjes, planningen, werkschema’s, recepten, instructies, formulieren, geldzaken, ,..  Het is te veel om op te noemen, maar ze moeten er wel van alles mee. Daarnaast is ook in het dagelijkse leven naast het werk doordesemd met getallen, tabellen en diagrammen. Ook in kranten, op websites en Facebook-pagina’s, in actualiteitenprogramma’s en quizzen: overal duiken getallen op in allerlei vormen en functies.

Er begint wereldwijd langzamerhand een consensus te ontstaan hoe je studenten daar goed op voorbereidt:

  • Rekenangst wegnemen/voorkomen (math anxiety);
  • Laten ervaren waar getallen en aanverwante zaken allemaal een rol spelen (awareness);
  • Veel aandacht voor interpreteren: gebruiken van gegevens om conclusies te trekken (interpretation);
  • Veel aandacht voor “mathematiseren”, dat wil zeggen: Als ik dit probleem wil oplossen met een berekening, wat moet ik dan berekenen? (mathematizing);
  • Veel aandacht voor uit het hoofd schatten, rekenen met ronde getallen en het kritisch leren gebruiken van rekenmachines die je echt overal tegenkomt: als los apparaat, op je telefoon, op je horloge, in de Google-zoekbalk, …  (flexible and critical use);
  • Rekengesprekken voeren over de eigen beleving en eigen verantwoordelijkheid in het omgaan met getallen (self-belief, self-efficacy);
  • Als docent voorleven hoe je kritisch omgaat met getallen om je heen (critical attitude).

Op deze manier werk je aan het opleiden van gecijferde professionals.
De OESO (OECD) bepleit al heel lang deze vorm van gecijferdheid:  “Numeracy is accessing, using and reasoning critically with mathematical content, information and ideas represented in multiple ways in order to engage in and manage the mathematical demands of a range of situations in adult life.”
(OECD (2012). Literacy, Numeracy and Problem Solving in Technology-Rich Environments: Framework for the OECD Survey of Adult Skills.)

En het is langzamerhand ook wel duidelijk wat je vooral niet moet doen:

  • Rekenangst bestendigen of vergroten door voortdurend te praten over achterstanden, diagnoses en remedies;
  • Hetzelfde maar steeds blijven aanbieden wat deze studenten al op de basisschool niet begrepen of niet tot een eigen gereedschap konden maken;
  • Heel veel technisch rekenen met grote afstand tot de werkelijkheid, los van context of voorstelbare situaties;
  • Bakken onvoldoendes uitdelen voor externe toetsen waarbij je als docent geen enkele autonome invloed hebt op inhoud, antwoorden, cesuur of eindcijfer.

Het is nu november 2018. Na 10 jaar politiek gehakketak over top-down rekentoetsen bij het referentiekader Taal en Rekenen, is nu door het ministerie van OCW de koers ingezet dat de verantwoordelijkheid bij de scholen en opleidingen gaat liggen voor zowel het onderwijs als voor de toetsing van het referentiekader.

Dat geeft scholen die al jaren bezig zijn serieus werk te maken van het rekenonderwijs eindelijk de steun in de rug dat verder uit te bouwen en op een door hen gewenste manier in het examenprogramma (of het Programma van Toetsing en Afsluiting) op te nemen.

Samen in een netwerk ontwikkelen hoe je daarbij goede en valide toetsen maakt, is wat mij betreft de toekomst.

Vier modellen  ppt

Vier modellen pdf

Beter rekenonderwijs: van cijferen naar gecijferdheid

In de jaren 1950-1975 was een brede consensus dat het rekenonderwijs moest bestaan uit het oefenen van bewerkingen op kale getallen volgens vaste procedures met de hand en op papier: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. De staartdeling is het icoon van deze opvatting. Was dat een relevante bezigheid? Ja, zeer relevant. Voor 1975 bestonden er simpelweg nog geen rekenmachines en moest alles, maar dan ook alles, met de hand en met pen-en-papier worden uitgerekend. Elke fabriek die in de wederopbouw is gebouwd, elke raket die naar de maan is geschoten, elk lopende-band productieproces kwam tot stand door ingenieurs die met pen-en-papier complexe berekeningen uitvoerden. Maar ook alle transacties in de detailhandel werden vergezeld van handmatige berekeningen. Echter, de kwantitatieve kant van wereld ziet er vandaag de dag heel anders uit en het kale cijferen heeft daarin zijn relevantie vrijwel volledig verloren.

In de jaren 1975 – 2000 deed allerlei apparatuur haar intrede die handwerk overbodig maakte: rekenmachines, elektronische kassa’s, spreadsheets, ….  In het onderwijs ontstond ruimte en de wens om niet alleen de vaardigheden aan te leren, maar ook te onderwijzen waar en hoe die vaardigheden ingezet konden worden om te komen tot het oplossen van problemen.  Situaties uit de werkelijkheid gingen deel uitmaken van het onderwijs in velerlei vormen:  toepassingen, simulaties, contexten, projecten, …. Realistisch reken- en wiskundeonderwijs is daar een voorbeeld van. Dit was overigens geen nieuwe gedachte; het rekenboek De Cijfferringe van Willem Bartjens staat ook al helemaal vol met koopmansrekenen, praktische opgaven met groot maatschappelijk nut. Het boek haalde tussen 1600 en 1700 met gemak de honderdste druk. De werkelijkheid de klas binnenhalen is overigens niet altijd makkelijk. In veel situaties wordt het gereduceerd tot het beschrijven van de situatie door middel van taal.  In de vorige eeuw was in het onderwijs contextrijk eigenlijk gelijk aan taalrijk. In deze eeuw kunnen we gelukkig ook gebruik maken van beeld.

In de jaren 2000- 2025 wint wereldwijd een derde opvatting snel aan populariteit. Die zegt dat studenten gecijferd moeten worden om met de kwantitatieve kant van de wereld om te gaan. Gecijferdheid neemt de persoon zelf en zijn/haar relatie met de wereld als uitgangspunt. De kwantitatieve kant  de wereld is zo rijk, zo gevarieerd en soms zo complex, dat leerlingen / studenten een zeer uitgebreid repertoire nodig hebben om zich daarin te redden. Gecijferdheid is in die opvatting een onlosmakelijk onderdeel van de persoonlijke ontwikkeling. Direct na de geboorte zijn de eerste interacties van de jonggeborenen met aantallen, patronen en structuren in tijd en ruimte. Onze hersenen zijn “hard-wired” om om te gaan met aantallen, structuren en patronen. Het lichaam ondersteunt gecijferdheidsontwikkeling door te bewegen en zich te verhouden tot de fysieke omgeving.
Ook de psychologische kant van rekenen en wiskunde (leren) is steeds meer onderwerp van studie. Veel rekenproblemen blijken toch vooral psychologische problemen te zijn veroorzaakt door onderwijs (zie bijvoorbeeld de literatuur over Math Anxiety). Rekenproblemen zouden minder benoemd moeten worden als (individuele) leerlingkenmerken.
Onderdeel van gecijferdheid is ook hoe om te gaan met de stortvloed aan kwantitatieve gegevens die de huidige maatschappij produceert en gebruikt voor het economische verkeer, het politiek proces en het dagelijkse leven. Het gaat dan vooral om het trekken van conclusies uit getalsmatige informatie. Interpreteren, analyseren, ordenen, (in)schatten, structureren, selecteren en kritisch beschouwen van kwantitatieve informatie zijn vaardigheden die horen bij gecijferdheid. Passend onderwijs hierbij is wereldwijd in ontwikkeling.
De ontwikkeling gaat langzaam. In de politiek en de (sociale) media is vaak de visie uit 1950-1975 nog dominant.

Gecijferdheid en statistische geletterdheid

De concepten

Er zit grote overlap tussen de concepten Gecijferdheid en Statistische Geletterdheid. Beide concepten gaan erover hoe de mens omgaat met de kwantitatieve aspecten van de wereld om ons heen. Gecijferdheid neemt daarbij ook uitdrukkelijk de kant van patronen en structuren mee. Statistische geletterdheid draait vooral ook om de manier waarop mensen de werkelijkheid om ons heen in getallen probeert te vangen. Door te tellen, door te boekhouden door kwantitatieve gegevens te verzamelen, te ordenen en te aggregeren in samenvattende getallen. Vervolgens worden die resultaten weer getoond aan een doelgroep met daarbij een groot aantal verschillende motieven van platte reclame, tot informatievoorziening voor de burger, tot complexe politieke manipulatie.

Kritische benadering

Dat communicatie door woorden of cijfers door mensen voor allerlei doeleinden worden gebruikt is niets nieuws onder de zon. Maar dat het steeds ingewikkelder wordt om onderscheid te maken tussen echte gegevens, flauwekulgegevens en bewuste misleiding is wel een probleem. In iedere geval voor vel burgers die zich staande proberen te houden in de stortvloed van data die vis de (sociale) media tot hen komen.

Ik was in augustus 2018 als “ciritical friend” op bezoek bij het project ProCivicStat dat een stevig pleidooi houdt voor het opnemen van statistische geletterdheid (Civic Statstics) in het curriculum van het voortgezet onderwijs.

Daarbij rezen nadrukkelijk de volgende vragen: Wat is nuttiger als brede en noodzakelijke basiskennis voor de aanstormende burgers in de 21e eeuw: haakjes wegwerken bij algebra of kritisch grafieken en tabellen lezen en interpreteren? Waarom is het zo moeizaam om het onderwerp kritisch omgaan met getallen een plek te laten veroveren in de (examen-)programma’s? Waarom wordt als er al statistiek en kansrekening in het programma zit dit zo plat ingevuld met het berekenen van gemiddeldes en het zelf maken van cirkeldiagrammen bij simpele rijtjes bedachte getallen?

Materiaal voor in de les

Pro CivicStat heeft een mooie collectie opdrachten en projecten ontwikkeld en verzameld als inspiratie voor docenten. Met als kenmerken: echte bestaande data, geëngageerde onderwerpen (honger in de wereld, natuurrampen,. Inkomensverschillen, luchtverontreiniging, discriminatie, et cetera) Ze zien te vinden op hun website.

Ik denk dat een grassroots beweging van docenten die dit soort opgaven interessant en belangrijk voor hun leerlingen vinden een betere en meer inspirerende weg van invoeren in het onderwijs is dan alleen maar te streven naar opname in het curriculum. De officiële curriculumwijzigingstrajecten zijn altijd vooral stroperig en eindigen te vaak met een slap politiek compromis of een slappe variant van het bestaande.

Voorbeeld: Exploring poverty with Gapminder