Strijden tegen ongecijferdheid is urgent

Belastingformulieren invullen, afrekenen bij de kassa, huren, kopen, sparen, budgetteren, medicijngebruik, klussen in en buiten huis, begrijpen van aanbiedingen en offertes, begrijpen van kansen en statistieken, krantenkoppen snappen, BTW-perikelen. Het is te veel om op te noemen wat een moderne burger per dag al tegenkomt aan zogenaamde gecijferdheidssituaties. Veelal onbewust en soms bewust, niet altijd om direct wat mee te moeten, maar soms is het van wezenlijk persoonlijk belang om een goede beslissing te nemen in een gecijferdheidssituatie, bijvoorbeeld bij grote aankopen.

Kan iedereen die een beetje rekenen heeft geleerd op de basisschool hiermee uit de voeten? Het antwoord is nee. Volgens de laatste resultaten van het driejaarlijkse PIAAC-onderzoek is er sprake van zo’n 1.500.000 laaggecijferden in Nederland. (En ze hebben zich niet een nulletje vergist of zo). Dat zijn mensen die in gecijferdsheidssituaties kennis en vaardigheden ontberen om die situaties adequaat het hoofd te bieden, of om mensen die door negatieve schoolervaringen alles wat te maken heeft met rekenen, wiskunde en gecijferdheid vermijden en met angst bezien. Wie kent niet de quizzen op TV waar de deelnemers zeer regelmatig volledig dichtslaan als ze gevraagd worden iets te doen met getallen. Deze negatieve connotaties die veel mensen hebben met rekenen en gecijferdheid moeten niet onderschat worden.

Wat kunnen we er aan doen? Eerst zal erkend moeten worden dat we hier te maken hebben met een serieus probleem dat grote groepen mensen verhindert hun volle potentieel te gebruiken. Denk aan de ondernemer die vastloopt in zijn belastingen, de talentvolle tuinman die geen goede plattegrond en geen goede offerte kan maken enzovoorts. Dit noemen we werken aan “awareness”.

Daarna zullen er programma’s ontwikkeld moeten worden om zoveel mogelijk laaggecijferden te bereiken en te ondersteunen. Gelukkig is er inmiddels al wel een langzaam groeiende aandacht voor. Zie bijvoorbeeld het boekje Het belang van rekenen en gecijferdheid in een leven lang leren. Ook komt er wat meer volwassen materiaal beschikbaar om te werken met laaggecijferden. Digitaal bijvoorbeeld met ffRekenen.nl en op papier met de eerste boekjes rond rekenen en gecijferdheid uit de reeks Succes! van de Stichting Lezen & Schrijven.

Maar er is nog veel meer aandacht en ontwikkeling nodig. In de plannen van de Ministeries anno 2019 komt gecijferdheid er nog wat bekaaid af. Het is niet zo’n gek idee dat van het geld dat er gaat naar laaggeletterden structureel 25% besteed zou worden aan laaggecijferdheid. U merkt het al, we zetten bescheiden in op een kwartje, want voor een dubbeltje kun je niet op de eerste rang zitten.

Deze column is eerder gepublicerd op de wesbite van Steunpunt Basisvaardigheden

Rekenen integreren in beroepsvakken in mbo: een kansrijk model.

De kern van het model is een set van circa 125 referentieopgaven die als voorbeeld dienen voor een afdekking van het referentieniveau 2F dan wel 3F.
De referentieopgaven kunnen gekoppeld worden aan:

  1. De leerdoelen uit het referentiekader Taal en Rekenen (dekkend!)
  2. De leerstof uit een methode naar keuze of een leeromgeving met eigen materiaal.
  3. De leerdoelen in onderwijsbegrippenkader of kwalificatiedossier

De referentieopgaven kunnen contextueel worden aangepast aan de beroepsopleiding (of aan burgerschapsprojecten of aan ander activiteiten waarin rekenen een rol speelt). Daarbij blijven de eerdergenoemde koppelingen in stand.

Per beroepsopleiding zal de balans tussen de drie perspectieven (beroepsgericht, burgerschapsgericht, rekenlessen) anders kunnen liggen. Die balans en de onderlinge verwijzingen ontwerpen door beroepsdocenten en rekendocenten samen is overigens een hele goede manier om tot een gedragen integratie te komen. Het dwingt te reflecteren op waar nu precies reken allemaal voorkomt in de beroepsvakken en mogelijk ook stages.

TEMBI5 Puebla – Mexico

Conference

A wonderful conference with math teachers, math teacher educators en students from Mexico, Columbia, Venezuela, and Cuba.  Four days of workshops, lectures and hands-on activities (for instance MathCityMap).

I was honoured to be among the invited “Talleristas”(=workshops) on the connection between mathematics and reality, a spin-off of my doctoral research on image-rich mathematical problems.

I had the pleasure to work in an empowering atmosphere under the charismatic leadership of Dr. Josip Slisko (photo, right), who is driven to improve physics and mathematics education in Mexico by connecting scientific concepts with real-life phenomena in the didactical process.

Presentations

GC 2018 11 16 TEMBI5 Mathematics and Reality Friday
GC 2018 11 17 TEMBI5 Mathematics and Reality Saturday, including homework from the participants

Literature
Hoogland_K_2016_Images_of_Numeracy_UK_instrument_7p
Hoogland_K_2016_Images_of_Numeracy

Rekenen in mbo: van “leren rekenen” naar “gecijferde professionals”

Studenten in het beroepsonderwijs komen in hun (toekomstige) werk karrenvrachten met  kwantitatieve informatie tegen: loonstrookjes, planningen, werkschema’s, recepten, instructies, formulieren, geldzaken, ,..  Het is te veel om op te noemen, maar ze moeten er wel van alles mee. Daarnaast is ook in het dagelijkse leven naast het werk doordesemd met getallen, tabellen en diagrammen. Ook in kranten, op websites en Facebook-pagina’s, in actualiteitenprogramma’s en quizzen: overal duiken getallen op in allerlei vormen en functies.

Er begint wereldwijd langzamerhand een consensus te ontstaan hoe je studenten daar goed op voorbereidt:

  • Rekenangst wegnemen/voorkomen (math anxiety);
  • Laten ervaren waar getallen en aanverwante zaken allemaal een rol spelen (awareness);
  • Veel aandacht voor interpreteren: gebruiken van gegevens om conclusies te trekken (interpretation);
  • Veel aandacht voor “mathematiseren”, dat wil zeggen: Als ik dit probleem wil oplossen met een berekening, wat moet ik dan berekenen? (mathematizing);
  • Veel aandacht voor uit het hoofd schatten, rekenen met ronde getallen en het kritisch leren gebruiken van rekenmachines die je echt overal tegenkomt: als los apparaat, op je telefoon, op je horloge, in de Google-zoekbalk, …  (flexible and critical use);
  • Rekengesprekken voeren over de eigen beleving en eigen verantwoordelijkheid in het omgaan met getallen (self-belief, self-efficacy);
  • Als docent voorleven hoe je kritisch omgaat met getallen om je heen (critical attitude).

Op deze manier werk je aan het opleiden van gecijferde professionals.
De OESO (OECD) bepleit al heel lang deze vorm van gecijferdheid:  “Numeracy is accessing, using and reasoning critically with mathematical content, information and ideas represented in multiple ways in order to engage in and manage the mathematical demands of a range of situations in adult life.”
(OECD (2012). Literacy, Numeracy and Problem Solving in Technology-Rich Environments: Framework for the OECD Survey of Adult Skills.)

En het is langzamerhand ook wel duidelijk wat je vooral niet moet doen:

  • Rekenangst bestendigen of vergroten door voortdurend te praten over achterstanden, diagnoses en remedies;
  • Hetzelfde maar steeds blijven aanbieden wat deze studenten al op de basisschool niet begrepen of niet tot een eigen gereedschap konden maken;
  • Heel veel technisch rekenen met grote afstand tot de werkelijkheid, los van context of voorstelbare situaties;
  • Bakken onvoldoendes uitdelen voor externe toetsen waarbij je als docent geen enkele autonome invloed hebt op inhoud, antwoorden, cesuur of eindcijfer.

Het is nu november 2018. Na 10 jaar politiek gehakketak over top-down rekentoetsen bij het referentiekader Taal en Rekenen, is nu door het ministerie van OCW de koers ingezet dat de verantwoordelijkheid bij de scholen en opleidingen gaat liggen voor zowel het onderwijs als voor de toetsing van het referentiekader.

Dat geeft scholen die al jaren bezig zijn serieus werk te maken van het rekenonderwijs eindelijk de steun in de rug dat verder uit te bouwen en op een door hen gewenste manier in het examenprogramma (of het Programma van Toetsing en Afsluiting) op te nemen.

Samen in een netwerk ontwikkelen hoe je daarbij goede en valide toetsen maakt, is wat mij betreft de toekomst.

Beter rekenonderwijs: van cijferen naar gecijferdheid

In de jaren 1950-1975 was een brede consensus dat het rekenonderwijs moest bestaan uit het oefenen van bewerkingen op kale getallen volgens vaste procedures met de hand en op papier: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. De staartdeling is het icoon van deze opvatting. Was dat een relevante bezigheid? Ja, zeer relevant. Voor 1975 bestonden er simpelweg nog geen rekenmachines en moest alles, maar dan ook alles, met de hand en met pen-en-papier worden uitgerekend. Elke fabriek die in de wederopbouw is gebouwd, elke raket die naar de maan is geschoten, elk lopende-band productieproces kwam tot stand door ingenieurs die met pen-en-papier complexe berekeningen uitvoerden. Maar ook alle transacties in de detailhandel werden vergezeld van handmatige berekeningen. Echter, de kwantitatieve kant van wereld ziet er vandaag de dag heel anders uit en het kale cijferen heeft daarin zijn relevantie vrijwel volledig verloren.

In de jaren 1975 – 2000 deed allerlei apparatuur haar intrede die handwerk overbodig maakte: rekenmachines, elektronische kassa’s, spreadsheets, ….  In het onderwijs ontstond ruimte en de wens om niet alleen de vaardigheden aan te leren, maar ook te onderwijzen waar en hoe die vaardigheden ingezet konden worden om te komen tot het oplossen van problemen.  Situaties uit de werkelijkheid gingen deel uitmaken van het onderwijs in velerlei vormen:  toepassingen, simulaties, contexten, projecten, …. Realistisch reken- en wiskundeonderwijs is daar een voorbeeld van. Dit was overigens geen nieuwe gedachte; het rekenboek De Cijfferringe van Willem Bartjens staat ook al helemaal vol met koopmansrekenen, praktische opgaven met groot maatschappelijk nut. Het boek haalde tussen 1600 en 1700 met gemak de honderdste druk. De werkelijkheid de klas binnenhalen is overigens niet altijd makkelijk. In veel situaties wordt het gereduceerd tot het beschrijven van de situatie door middel van taal.  In de vorige eeuw was in het onderwijs contextrijk eigenlijk gelijk aan taalrijk. In deze eeuw kunnen we gelukkig ook gebruik maken van beeld.

In de jaren 2000- 2025 wint wereldwijd een derde opvatting snel aan populariteit. Die zegt dat studenten gecijferd moeten worden om met de kwantitatieve kant van de wereld om te gaan. Gecijferdheid neemt de persoon zelf en zijn/haar relatie met de wereld als uitgangspunt. De kwantitatieve kant  de wereld is zo rijk, zo gevarieerd en soms zo complex, dat leerlingen / studenten een zeer uitgebreid repertoire nodig hebben om zich daarin te redden. Gecijferdheid is in die opvatting een onlosmakelijk onderdeel van de persoonlijke ontwikkeling. Direct na de geboorte zijn de eerste interacties van de jonggeborenen met aantallen, patronen en structuren in tijd en ruimte. Onze hersenen zijn “hard-wired” om om te gaan met aantallen, structuren en patronen. Het lichaam ondersteunt gecijferdheidsontwikkeling door te bewegen en zich te verhouden tot de fysieke omgeving.
Ook de psychologische kant van rekenen en wiskunde (leren) is steeds meer onderwerp van studie. Veel rekenproblemen blijken toch vooral psychologische problemen te zijn veroorzaakt door onderwijs (zie bijvoorbeeld de literatuur over Math Anxiety). Rekenproblemen zouden minder benoemd moeten worden als (individuele) leerlingkenmerken.
Onderdeel van gecijferdheid is ook hoe om te gaan met de stortvloed aan kwantitatieve gegevens die de huidige maatschappij produceert en gebruikt voor het economische verkeer, het politiek proces en het dagelijkse leven. Het gaat dan vooral om het trekken van conclusies uit getalsmatige informatie. Interpreteren, analyseren, ordenen, (in)schatten, structureren, selecteren en kritisch beschouwen van kwantitatieve informatie zijn vaardigheden die horen bij gecijferdheid. Passend onderwijs hierbij is wereldwijd in ontwikkeling.
De ontwikkeling gaat langzaam. In de politiek en de (sociale) media is vaak de visie uit 1950-1975 nog dominant.

Gecijferdheid en statistische geletterdheid

De concepten

Er zit grote overlap tussen de concepten Gecijferdheid en Statistische Geletterdheid. Beide concepten gaan erover hoe de mens omgaat met de kwantitatieve aspecten van de wereld om ons heen. Gecijferdheid neemt daarbij ook uitdrukkelijk de kant van patronen en structuren mee. Statistische geletterdheid draait vooral ook om de manier waarop mensen de werkelijkheid om ons heen in getallen probeert te vangen. Door te tellen, door te boekhouden door kwantitatieve gegevens te verzamelen, te ordenen en te aggregeren in samenvattende getallen. Vervolgens worden die resultaten weer getoond aan een doelgroep met daarbij een groot aantal verschillende motieven van platte reclame, tot informatievoorziening voor de burger, tot complexe politieke manipulatie.

Kritische benadering

Dat communicatie door woorden of cijfers door mensen voor allerlei doeleinden worden gebruikt is niets nieuws onder de zon. Maar dat het steeds ingewikkelder wordt om onderscheid te maken tussen echte gegevens, flauwekulgegevens en bewuste misleiding is wel een probleem. In iedere geval voor vel burgers die zich staande proberen te houden in de stortvloed van data die vis de (sociale) media tot hen komen.

Ik was in augustus 2018 als “ciritical friend” op bezoek bij het project ProCivicStat dat een stevig pleidooi houdt voor het opnemen van statistische geletterdheid (Civic Statstics) in het curriculum van het voortgezet onderwijs.

Daarbij rezen nadrukkelijk de volgende vragen: Wat is nuttiger als brede en noodzakelijke basiskennis voor de aanstormende burgers in de 21e eeuw: haakjes wegwerken bij algebra of kritisch grafieken en tabellen lezen en interpreteren? Waarom is het zo moeizaam om het onderwerp kritisch omgaan met getallen een plek te laten veroveren in de (examen-)programma’s? Waarom wordt als er al statistiek en kansrekening in het programma zit dit zo plat ingevuld met het berekenen van gemiddeldes en het zelf maken van cirkeldiagrammen bij simpele rijtjes bedachte getallen?

Materiaal voor in de les

Pro CivicStat heeft een mooie collectie opdrachten en projecten ontwikkeld en verzameld als inspiratie voor docenten. Met als kenmerken: echte bestaande data, geëngageerde onderwerpen (honger in de wereld, natuurrampen,. Inkomensverschillen, luchtverontreiniging, discriminatie, et cetera) Ze zien te vinden op hun website.

Ik denk dat een grassroots beweging van docenten die dit soort opgaven interessant en belangrijk voor hun leerlingen vinden een betere en meer inspirerende weg van invoeren in het onderwijs is dan alleen maar te streven naar opname in het curriculum. De officiële curriculumwijzigingstrajecten zijn altijd vooral stroperig en eindigen te vaak met een slap politiek compromis of een slappe variant van het bestaande.

Voorbeeld: Exploring poverty with Gapminder

John Dewey: The Psychology of Numbers

“Number is the tool whereby modern society in its vast and intricate processes of exchange introduces system, balance and economy into those relationships upon which our daily life depends. Properly conceived and presented, neither geography, nor history is a more effective mode of bringing home to the pupil the realities of the social environment in which he lives than is arithmetic.”

Uit:  McLellan, J. A., & Dewey, J. (1895). The psychology of number and its applications to methods of teaching arithmetic.
New York, NY: D. Appleton & Company. (p. xiii)

Wiskunde en democratie

 John Dewey wordt wel de filosoof van de democratie genoemd. In zijn werk staat de kans op de optimale ontwikkeling voor elk individu centraal, die echter samen gaat met de eis van een grote sociale verantwoordelijkheid  van elk individu. Veel onderwijsvernieuwing in de vorige eeuw is gebaseerd op de publicaties van John Dewey. Ook recent en dichtbij, zoals bijvoorbeeld het onderwijsconcept van De Nieuwste School in Tilburg.

Minder bekend is deze geciteerde publicatie die Dewey vrij vroeg in zijn carrier samen schreef met James McLellan, een schoolhoofd en onderwijspsycholoog uit Ontario. Enkele jaren daarna verscheen “The Child and The Curriculum”  (Dewey, 1902), waarin Dewey op bredere wijze zijn onderwijsfilosofie uiteenzet.

Invloed in Nederland

In Nederland heeft het denken van Hans Freudenthal over wiskunde als menselijke activiteit, een zeer grote invloed gehad op het reken- en wiskundeonderwijs.  Onmiskenbaar zijn er parallellen zichtbaar tussen het denken van Dewey en van Freudenthal, vooral als het gaat om concrete probleemsituaties als uitgangspunt voor het leren te nemen. Daarbij heeft Dewey, als filosoof van de democratie,  vooral een focus op concrete en praktische problemen uit het dagelijkse leven als bron voor rekenen en wiskunde. Bij Freudenthal , als eminent wiskundige, ligt de nadruk meer op de didactische opbouw naar wiskundige structuren. Het is verrassend hoe in “The Psychology of Number”, inmiddels 121 jaar oud, nog zoveel behartigenswaardige en voor de huidige tijd relevante zaken worden beschreven.

James A. McLellan, 1832-1907.

John Dewey, 1859-1952.

 

 

 

 

 

 

Column is eerder gepubliceerd: Bildungskalender 2017 ISVW

Gecijferdheid is ook kritisch kijken

Vooraf

Getallen, patronen en structuren trekken dagelijks in een bonte stoet aan ons voorbij. Getallen en wiskundige redeneringen worden gebruikt om informatie aan ons over te brengen of om ons iets aan de man te brengen. Kritisch kijken is daarbij een onmisbare attitude. Niet alleen om echte fouten en misleidingen op te sporen, maar ook om geen gelegenheid te missen om eens hartelijk te lachen over echte bloopers.

Causaliteit en correlatie

Een heel veel gemaakte fout is het door elkaar halen van causaliteit en correlatie. Er zijn heel veel verschijnselen die ‘samenhangen’. Pas met een algemeen geaccepteerde of aannemelijke onderliggende theorie over oorzaak en gevolg kan er sprake zijn van causaliteit. Dat sporten goed is voor je gezondheid, is een redelijke geaccepteerde theorie. Dat je door een uurtje badmintonnen per week meer gaat verdienen, is nog maar de vraag. Met welk niveau leerlingen kun je hierover een goed klassengesprek hebben? En doe je dat ook?

 

Bloopers

Als uitsmijter van een jaargang stukjes over gecijferdheid nog twee voorbeelden van echte bloopers.


 

 

 

 

 

Laat uw klas eens zulke voorbeelden verzamelen. Binnen enkele weken heb je er vast al een aantal te pakken. Ik houd me aanbevolen.

Eerder verschenen in 2016 in Euclides 91(8). p.39

Ontluikende gecijferdheid

Vooraf

In onderwijskringen worden taal en rekenen of geletterdheid en gecijferdheid vaak in één adem genoemd. Toch verschilt de ontwikkeling van taal en van rekenen op essentiële punten van elkaar. Lezen en schrijven is bijvoorbeeld een specifiek coderingssysteem dat kinderen aangereikt krijgen zo tussen hun tweede en vierde levensjaar. Gecijferdheid echter lijkt haar oorsprong te kennen in rudimentaire hersenlagen en daarmee veel dieper verbonden te zijn met de natuurlijke ontwikkeling van kinderen. Zelfs de nature-versus-nurture discussie over gecijferdheid is nog niet beslecht. Veel diersoorten (b)lijken al enige vorm van gecijferdheid te hebben doordat ze inschattingen kunnen maken van groepsgroottes.  Keith Devlin legt in zijn zeer leesbare boek The Math Gene meer de nadruk op de rol van gecijferdheid bij de overgang van primaat naar mens. Hij dicht de ontwikkeling van causaal denken, sterk verwant aan gecijferd denken, een belangrijke rol toe bij die overgang: het kunnen voorspellen van het effect van een actie, het als-dan denken.

Om een idee te krijgen van hoe aangeboren het gevoel voor aantallen is, laat ik in lezingen over gecijferdheid het publiek vaak raden op welke leeftijd een kind in staat is het onderscheid te maken tussen een, twee en drie.  Let wel: het gaat dan niet om de getallen 1, 2 en 3, maar louter om het veel grondstoffelijkere fenomeen aantallen. De verbazing is groot dat het vermogen dit te kunnen onderscheiden al is aangetoond bij pasgeborene van enkele uren oud.

1 – 4

Tussen het eerste en vierde levensjaar gaan kinderen de wereld om hen heen verkennen. Ze komen daar spelenderwijs in aanraking met allerlei verschijningsvormen van aantallen, maar ook met verhoudingen, zowel getalsmatig als meetkundig. Verder raken ze vertrouwd met afmetingen en met meetkundige vormen van concrete objecten. Ook verkennen ze verbanden tussen grootheden en ervaren ze als-dan redeneringen. Als we ons dit realiseren, wekt het geen verbazing waarom er voor het referentiekader rekenen zo’n brede benadering is gekozen in vier domeinen: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Deze komen van nature voor in de wereld om ons heen.

Kinderen verkennen de gecijferde wereld door kijken, betasten, bewegen en spelen. Ze leggen de verbinding tussen objecten buiten henzelf en delen van hun lichaam, zoals tellen op de vingers.

Het eigen lichaam is voor kinderen het eerste wiskundige model dat ze leren hanteren

4 – 18

Tussen 4 en 18 jaar gaan kinderen naar school. Hun intuïtieve natuurlijke nieuwsgierige en waardenvrije ontdekking van de gecijferdheid in de wereld om hen heen komt tot een vrij abrupt einde. De wereld van het rekenen wordt van 3-dimensionaal en levensecht opeens 2-dimensionaal, plat en los van de echte wereld: werkbladen, boekjes, beeldscherm, stil zitten achter een tafel, vooral niet bewegen, alles via het hoofd, liever niet met de handen. Soms snel toewerkend naar door anderen bedachte notaties en conventies.

De ongedwongen waardenvrijheid van het verkennen van de gecijferde wereld verdwijnt naar de achtergrond. Er ontstaat een wereld van een antwoord-gedreven goed-fout cultuur. Het is toch verwonderlijk dat we een vakgebied hebben waar kinderen voortdurend te horen krijgen wat ze fout doen.

Claudi Alsina, de grote voorvechter van less chalk, less words, less symbols, more objects, more context, more actions in reken- en wiskundeonderwijs heeft dit al eens beeldend beschreven als How Johnny became a flatlander.

19 – 88

In de volwassen wereld blijken heel veel mensen moeite te hebben met zelfs elementaire gecijferdheidsproblemen, zoals quizzen met incidentele rekensommen steeds weer laten zien in vele landen en culturen. Zo veel dat het ongeloofwaardig is dat het hier gaat om louter cognitieve hindernissen. Zo moeilijk is rekenen nu ook weer niet.

Ik denk dat veel van de gesignaleerde problemen van psychologische aard zijn, opgebouwd door plat rekenen in een goed-fout cultuur buiten de context van de echte wereld.

Op weg dus maar naar gecijferdheid: echt rekenen in de wereld om ons heen. En graag wel voor 2032.

Eerder verschenen in 2016 in Euclides 91(6). p.27-28

Schrikkeljaar

365,24219265

Je ziet een getal en onverbiddelijk dringt zich een associatie op. Ik denk dat heel veel wiskundedocenten bij het zien van bovenstaand getal een eensluidende gedachte
hebben: schrikkeljaar. Het is één van de essenties van gecijferdheid: welke rol spelen getallen in onze samenleving,  in ons leven? Welke betekenis hebben getallen en
welke betekenis geven wij er aan? Zouden leerlingen deze associatie ook hebben? Als u het in de klas wilt uitproberen dan hoor ik graag uw ervaringen. Bij voorkeur uit te voeren op woensdag 24 februari 2016. Want wist u dat er oorspronkelijk zo’n extra dag werd ingevoegd na 23 februari, zodat eigenlijk in een schrikkeljaar 24 februari schrikkeldag moet heten? Sint Matthijs heeft er op zijn oorspronkelijke naamdag nog steeds last van.

Rekenen en taal

Bij rekenen en wiskunde bestaat vaak de neiging om alles heel precies en eenduidig te definiëren en af te spreken: laten we afspreken dat we dat voortaan zó noemen, zó noteren en zó uitrekenen. Bij gecijferdheid daarentegen wil je leerlingen leren om te gaan met de grote diversiteit waarin kwantitatieve zaken kunnen worden gerepresenteerd, en daar kritisch naar te kijken. Daarbij hoort ook het leren en waarderen dat verschillende mensen, verschillende culturen en verschillende systemen de zaken op een andere manier kunnen voorstellen, maar dat de onderliggende begrippen en concepten hetzelfde zijn.
Voor taal ligt dat anders dan bij rekenen. Wij vinden het heel gewoon dat verschillende groepen mensen voor hetzelfde concept heel verschillende woorden gebruiken:
schaltjahr, leap year, schrikkeljaar, skudår en skottår.  Deze woorden hebben allemaal te maken met schakelen, verspringen (in Oudnederlands: schrikken), en verschieten. Maar er is ook: bissextile year, année bissextile, anno bisestile, año bisiesto.
Ons gecijferdheid-associatievermogen draait direct op volle toeren: twee zesde of tweede van de zesde of tweede zesde? Het blijkt terug te voeren op een ingevoegde
tweede zesde dag vóór 1 maart. In de Romeinse kalender werden de dagen tot 1 maart afgeteld vanaf midden februari en in een schrikkeljaar ging dat dus zo: …, 8, 7, 6,
6*, 5, 4, 3, 2, 1.

Rekenen aan gecijferdheid

Terug naar 365,24219265. Door die betekenisvolle associaties dringt het rekenwerk zich bijna als vanzelf op. Een voor de hand liggende vraag aan leerlingen is:
‘Hoe zou jij deze lengte van het tropisch jaar verwerken in een reeks van jaren, die nu eenmaal bestaan uit een geheel aantal dagen?’ Daarbij is natuurlijk vooral het
kleine verschil met 365,25 het meest interessant om aan te rekenen. Voor leerlingen uit hogere klassen zou het uitdagend kunnen zijn eens na te rekenen hoe andere
culturen met andere kalenders dit zelfde probleem oplossen. Bijvoorbeeld in de Iraanse kalender. Die werkt met een 33-jarige cyclus waar in jaar 5 een extra dag
wordt toegevoegd en vervolgens na elke vier jaar. Hoe ver kom je daarmee? Heel soms wordt die cyclus 29 jaar. Hoe vaak moet dat om heel precies op gemiddeld de goede jaarlengte te komen?

Eerder verschenen in 2016 in Euclides 91(4). p.21