5 Numeracy and mathematics learning

Because numeracy, like literacy, results from the interplay of biology and experience it is the natural domain of both cognitive neuroscience and educational science. Although there is no single agreed upon definition, numeracy implies an understanding of the concept of number and the ability to reason quantitatively. As such, it is considered the basis of both simple and complex mathematics.

Er wordt aandacht besteed aan algemene gecijferdheid, zoals past bij

een voorbereiding op wetenschappelijk onderwijs.

Rekenvaardigheden en algebraïsche vaardigheden zullen bij wiskunde C voornamelijk

gekoppeld zijn aan het oplossen van contextproblemen.

Dit stuk heb ik op die site nog niet aangetroffen. Wel een intentie onder het kopje werkgroep Wiskunde C.

Wiskunde C een nieuw eindexamenprogramma! Mooi, eindelijk de gelegenheid voor een programma met aandacht voor de relatie tussen wiskunde, kunst en cultuur en aandacht voor voortgezette gecijferdheid.

Gecijferdheid in Eindverslag van Werkgroep afstemming Wiskunde/Natuurkunde
 CTWO                                                                                   januari 2007       site

Dit is in de Nederlandse rapporten tot nu toe de meest verrassende interpretatie van gecijferdheid. Enerzijds wordt er gesteld dat gecijferdheid nodig is om om te gaan met vooral praktische kwantitatieve kanten van de maatschappij. Dat is een vrij gebruikelijke opvatting. Zie bijvoorbeeld de review-studie: A review of literature in Adult Numeracy Research. Maar daar tussendoor wordt min of meer gesteld dat gecijferdheid gelijk staat aan het hebben van een repertoire aan abstracte rekenkunde en wiskunde dat slechts aan weinigen is voorbehouden. Desalniettemin moet de lat wel zo hoog gelegd worden. 

Geijferdheid op deze manier definiëren of positioneren ben ik wereldwijd tot op heden niet tegengekomen. Mogelijk dat de werkgroep op basis van geheel nieuw onderzoek tot geheel nieuwe inzichten en definities is gekomen. Een andere verklaring kan zijn dat de werkgroep geen kennis heeft genomen van onderzoek hieromtrent.

Een ander zeer verrassende interpretatie is de verklaring voor veelvoorkomende angst voor rekenen en wiskunde. Die angst komt inderdaad heel veel voor. De internationale literatuur over "Math Anxiety" is zeer omvangrijk. De meest onderzochte verklaringsgronden zijn: geïntimideerd voelen door algoritmes die opgedrongen worden zonder begripsbasis, oefenen onder tijdsdruk, publiekelijk fouten bespreken, vervreemding door te snelle abstractie zonder onderliggende begrippen of realiteit. Dat is te vinden in de diverse databases naar Math Anxiety.

De werkgroep is juist van mening dat angst voor rekenen ontstaat doordat er te weinig geoefend wordt. Ook deze opvatting is geheel nieuw.

De aanbevelingen gaan ver buiten het vraagstelling aan en de expertise van de werkgroep. Er wordt hier een iets te grote broek aangetrokken.

Voor de volledige reactie in pdf of xps.

***************************************************************************************************************

Gecijferdheid in Eindadvies Versteviging van Kennis in het Onderwijs, Onderwijsraad                                                                       september 2007   site

volgt binnenkort

***************************************************************************************************************

Gecijferdheid in het Ontwerpadvies van de Profielcommisies NG/NT en EM/CM (december 2006).

In het ‘Kortetermijnadvies’ geven de Profielcommissies het grote belang aan van “een hoge mate van gecijferdheid in het dagelijks leven” en stellen zij dat “in elk profiel een substantieel deel ingeruimd dient te worden voor het onderwijs in gecijferdheid”. Van leerlingen in de tweede fase verwachten de Profielcommissies dat zij, ongeacht hun profiel, de kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten bezitten, om adequaat en autonoom de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen te kunnen hanteren.

Er bestaan verschillende definities voor begrippen als wiskundige geletterdheid en gecijferdheid. De Profielcommissies geven de voorkeur aan het begrip gecijferdheid en hanteren ten behoeve van de advisering de volgende globale omschrijving: het kunnen uitvoeren van rekenkundige bewerkingen op basis van kennis van en inzicht in hoe rekenen met getallen en eenheden werkt en hoe de uitkomsten kunnen worden gepresenteerd in getalsvorm, grafieken, tabellen of andere statistieken. De Profielcommissies achten het zinvol onderscheid te maken tussen een passieve gecijferdheid en een actieve gecijferdheid. Bij passieve gecijferdheid gaat het om het vermogen om processen en producten uitgedrukt in kwantiteiten als verhoudingen, percentages, grafieken en tabellen te kunnen doorzien en beoordelen op juistheid en betekenis. Bij actieve gecijferdheid gaat het om vermogens om zelf(standig) berekeningen met getallen te kunnen uitvoeren en deze te kunnen representeren in grootheden, grafieken, tabellen en andere statistieken. Passieve gecijferdheid vraagt ook een zekere geoefendheid in het manipuleren met rekenkundige bewerkingen om de aangegeven passieve vaardigheden te kunnen inzetten. De Profielcommissies focussen zich daarom op de actieve gecijferdheid. Als kennis- en vaardigheidsdomeinen komen bijvoorbeeld de volgende onderdelen in aanmerking:

• hoofdrekenen;
• breuken, percentages, verhoudingen, decimalen;
• meten en meetkunde;
• informatieverwerking en statistiek;
• woordalgebra, verbanden, grafieken en functies.
De profielcommissies achten het van belang om deze gecijferdheid te versterken. Pabo-opleidingen constateren dat de rekenvaardigheden van veel studenten niet voldoen aan de eisen die gesteld worden. De Profielcommissies achten het dan ook van belang om de gecijferdheid, beheersing van basiskennis en -vaardigheden, te versterken. Hoewel rekenen en wiskunde behoren tot dezelfde stam van de denkbeeldige boom, moeten de basale kennis en vaardigheden op het gebied van het rekenen niet aangeleerd worden in de kern van de wiskundeprogramma's in de tweede fase havo en vwo. Kennis en vaardigheden hiervan worden aangeleerd in het primair onderwijs. In de onderbouw en bovenbouw van het voortgezet onderwijs worden deze kennis en vaardigheden verder versterkt en geborgd.(Paragraaf 6.4 Wiskunde)

Voor een kritische bespreking zie Profielcomissies HV over gecijferdheid op deze website.

***************************************************************************************************************

Gecijferdheid in de Verkenning "Versteviging van Kennis in het Onderwijs" van de Onderwijsraad (december 2006)

 2.4 Conclusie: stelsel van behoorlijke kwaliteit, maar te weinig gegevens over specifieke kennisgebieden(...)

In het basisonderwijs bijvoorbeeld leverden resultaten van het periodiek peilingsonderzoek rekenen-wiskunde discussie in de publieke pers op over een vermeende daling van het niveau. Nadere beschouwing leert dat vooral op het onderdeel gecijferdheid achteruitgang te bespeuren is. Tegelijk constateren de onderzoekers dat het onderwerp gecijferdheid minder prominent in het onderwijsaanbod aanwezig is dan voorheen.

De onderwijsraad verwart hier gecijferdheid met cijferen. Een veel voorkomende vergissing bij mensen buiten het onderwijs. Zie voor meer achtergrondinformatie de Periodieke Peiling van het Onderwijs in Nederland en een Reactie aan de Onderwijsraad (pdf) hierover.

***************************************************************************************************************

Gecijferdheid in Rijk aan Betekenis -visie op vernieuwd wiskundeonderwijs -

Commissie Toekomst Wiskundeonderwijs (CTWO, september 2006).

Inleiding

(..)

De culturele en maatschappelijke betekenis van wiskunde voor iedereen, inclusief gecijferdheid, krijgt in de onderbouw voor diverse groepen leerlingen verschillende accenten, verschillende wiskundige inhouden en een diepgang die aansluit bij de talenten van leerlingen. In de bovenbouw havo-vwo vindt vervolgens een differentiatie in doelen plaats, afhankelijk van de aard van elk van de wiskundevakken A, B, C en D

H3 Gedifferentiëerde onderwijsdoelen

(..)

Wiskunde C vwo
Wiskunde C bereidt niet voor op een specifieke vervolgopleiding, maar biedt een algemene wiskundige vorming, die zich richt op wiskundige en statistische gecijferdheid, statistisch redeneren en inzicht in de historische en culturele plaats van de wiskunde in wetenschap en maatschappij.

Nergens in het rapport wordt het begrip gedefinieerd of toegelicht. Gezien de veelheid aan mogelijke interpretaties blijft het nog even raden naar welke invulling CTWO neigt.

***************************************************************************************************************

Gecijferdheid in de Kerndoelen van de Nieuwe Onderbouw (2005).

In de eerste jaren van het voortgezet onderwijs verwerven leerlingen inzicht en vaardigheden op het gebied van getallen, grootheden, maten, vormen, structuren en de daarbij passende relaties, bewerkingen en functies. Aansluitend op het basisonderwijs ontwikkelen ze hun vaardigheden in de ‘wiskundetaal’ en worden steeds verder ‘wiskundig geletterd en gecijferd’.

(..)

‘Wiskundig geletterd en gecijferd worden’ wil zeggen dat leerlingen het vermogen ontwikkelen om in de verschillende situaties van hun huidig en toekomstig leven aan wiskunde gerelateerde informatie te herkennen, te interpreteren en te gebruiken. Daartoe bouwen ze een repertoire op van parate kennis, inzichten, routines en attitudes.

Omgang met rekenapparatuur en computers heeft in het wiskundeonderwijs een belangrijke en veelzijdige plaats: leerlingen leren ze gebruiken als hulpmiddel, toepassingsmogelijkheid, informatiebron en communicatiemiddel.

Een voorbeeld van een brede benadering van het begrip gecijferdheid. De aanbeveling is hier dat gecijferdheid een plaats krijgt in het wiskundeprogramma voor de onderbouw.

Wat het effect zal zijn, zal natuurlijk sterk afhangen van de uitwerking in doelen en in voorbeelden.

Waarschijnlijk zal daarin de benadering van "wiskunde in contexten" prevaleren.

Zie ook framework voor gecijferdheid op deze website voor een toelichting op de diverse benaderingen.