|
Tellen |
|
Elementair tellen is evolutionair en neurologisch nog steeds een buitengewoon boeiend onderzoeksgebied. *************************************************************************************************************** Tellen op Kennislink
En op kennislink zijn nog een aantal prachtige bronnen over tellen te vinden in het Kennislink-dossier: We raken nooit meer uitgeteld.
**************************************************************************************************************
Logaritmische Indianen
Interne liniaal komt niet vanzelf
Wat ligt
er precies midden tussen 0 en 10? De meeste westerlingen zullen 5
zeggen, maar kinderen denken meer aan 3 of 4, net als de
Munduruca-indianen in het Amazonegebied. De mentale schaalverdeling
waarbij tussen alle getallen evenveel ruimte zit, lijkt aangeleerd.
Tellen en ruimtelijk inzicht hebben veel met elkaar
te maken. Niet alleen zijn het alletwee ingrediënten voor een
wiskundeknobbel, ook de bijbehorende hersengebieden zijn goed op
elkaar aangesloten.
Getallen kun je je dan ook gemakkelijk voorstellen
als punten op een schaalverdeling. Bij de meeste westerlingen is die
schaalverdeling, in ieder geval voor kleine getallen, een lineaal:
tussen de 1 en de 2 zit evenveel ruimte als tussen de 8 en de 9. Dat
is handig, want als je getallen op wilt tellen hoef je je alleen
maar twee virtuele lineaaltjes naast elkaar te leggen.
Toch is deze ‘lineaire’ interne getallenschaal niet
de enig mogelijke, of zelfs maar de meest natuurlijke. Uit onderzoek
is gebleken dat mensen bij continue of grote hoeveelheden,
bijvoorbeeld liters water of grote geldbedragen, redeneren volgens
een ‘logaritmische’ schaal. Daarop ligt 1 even ver van 10 als 10 van
100 ligt. Hoe groter de hoeveelheden, hoe kleiner de afstanden
ertussen.
Zo kun je gemakkelijk getallen van heel
verschillende ordes van grootte vergelijken, en de typische
schattingsfout is ongeveer overal op de schaal even groot: bij ‘een
stuk of tien’ mag je er één à twee naast zitten, en bij ‘een stuk of
honderd’ tien à twintig.
Kinderen gebruiken deze ‘logaritmische’ schaal ook
bij kleine getallen, heeft eerder onderzoek naar de mentale
verwerking van getallen uitgewezen. Pas later verschijnt de lineaire
schaal. De vraag is of dat een natuurlijke ontwikkeling is, of een
culturele verworvenheid, een gevolg van rekenonderwijs en de
vertrouwdheid met linealen, grafieken, en andere lineaire
getallenrijtjes in de westerse wereld.
De oplossing is natuurlijk om het te vragen aan
mensen die geen rekenonderwijs in welke vorm dan ook gehad hebben,
maar makkelijk te vinden zijn die niet. Beroemd om hun
ongecijferdheid zijn de Piraha-indianen uit Zuid-Amerika, die geen
telwoorden boven twee hebben, en geen verschil zien tussen vier en
vijf voorwerpen.
Maar dat is wel erg ongecijferd. Stanislas Dehaene
van het Franse INSERM-instituut en collega’s zochten in plaats
daarvan de Mundurucu-indianen in Brazilië op. Die kunnen wat beter
tellen, maar rekenen, grafieken, tabellen linealen komen ze zelden
tot nooit tegen.
Op een computerscherm lieten ze aan 33
Mundurucu-indianen bij wijze van voorbeeld de getallen 1 links en 10
rechts zien, voorgesteld als aantallen stipjes. Vervolgens kregen de
proefpersonen de vraag om andere getallen ook op die lijn te
plaatsen. Ter controle deden ook Amerikanen deze test.
De indianen bleken een stuk logaritmischer te denken
dan de westerlingen: de 3 en de 4 werden meestal ongeveer in het
midden geplaatst, terwijl de Amerikanen daar de 5 neerzetten. In
grafiekjes van de Amerikaanse getallenschaal, afgezet tegen hun
positie, zijn rechte lijnen te zien, op die van de Mundurucu kromme
bogen.
Dehaene en collega’s kregen dezelfde resultaten als
de proefpersonen aantallen piepjes moesten tellen, en ook werd ze
gevraagd getallen op de lijn te zetten die voorgelezen werden.
Opmerkelijk was dat de taal er daarbij toe deed. Indianen ordenden
getallen in het Mundurucu logaritmisch, maar in het Portugees kwam
de ordening al een stuk dichter bij de lineaire, vooral bij
proefpersonen die meer opleiding hadden. Het Mundurucu ‘Pug pogbi
xex xex bodi’ (7) licht voor hen dus ietsje rechts van het Portugese
‘Sete’ (7).
Het lijkt erop dat het mentale lineaal inderdaad
aangeleerd is, een culturele verworvenheid waarvan de sterkte zelfs
in één persoon afhankelijk kan zijn van de taal.
Bruno van Wayenburg
Bron: Stanislas Dehaene, et al. (2008).
‘Log of Linear?
Distinct Intuitions of the Number Scale in Western and Amazonian
Indigene Culture’, In; Science, May 30 2008 **************************************************************************************************************** In de NRC van 18 maart 2007 verscheen het artikel
Getalbegrip uit Afrika Afrikaans rekenbotje laat minstens zien dat de mens al lang telt door: Ionica Smeets
Onderwerp zijn de Ishango-beentjes; botjes met inkervingen die worden gezien als de eerste menselijke uitingen van tellen.
bron: Koninklijk Museum voor Natuurwetenschappen,
************************************************************************************************************** In de NRC van 20 augustus 2004 verscheen het artikel
Een volk dat niet kan tellen Indianenstam kent geen bijzinnen en verleden tijd door Hendrik Spiering
Het NRC archief is helaas alleen tegen betaling te raadplegen, zodat ook een link naar dat artikel niet mogelijk is. Zie verder www.nrc.nl -> archief -> digitaal krantenarchief
Het artikel gaat over het onderzoek van Peter Gordon onder de Pirahã stam in het Amazone-gebied. Het wetenschappelijk artikel is gepubliceerd in Science. Hieronder enkele links naar samenvattingen: - Kennislink: Woordenloos tellen kan niet - MSNBC
*************************************************************************************************************** Op de ICME-10 in Kopenhagen werd op 12 juli 2004 een onderzoek gepresenteerd onder diverse groepen in Papua New Guinea naar hun oorspronkelijke telsystemen.
Rich Transitions from Indigenous Counting Systems to English Arithmetic Strategies Onderzoek door Rex Matang en Kay Owens.
Het artikel is te vinden op de website van ICME-10 onder discussiegroep 15
*************************************************************************************************************** In de NRC van 3 juli 2004 verscheen het artikel
Voorbij het magische getal 4. James Hurford over de stapsgewijze ontwikkeling van telwoorden. door Berthold van Maris
Het NRC archief is helaas alleen tegen betaling te raadplegen, zodat ook een link naar dat artikel niet mogelijk is. Zie verder www.nrc.nl -> archief -> digitaal krantenarchief
Op Hurford's eigen website kunt u het artikel gewoon vinden:
|
 |
|
|