Primair onderwijs, secundair/voortgezet onderwijs, volwassenen educatie: wat, waar en welke gecijferdheid?
Gecijferdheid en beroepsonderwijs? Vorm en inhoud?
Gecijferdheid versus ander vernieuwingsdenken.
Kan men spreken van gecijferdheidscompetenties?
Hoe verhoudt zich het denken in gecijferdheid tot remediëren en leerstoornissen?
Wat zijn kritische gecijferdheidssituaties, voor kinderen, voor jong volwassenen, voor volwassenen?
Hoe ziet gecijferdheid er uit in onderwijsbeleid?

Deze kunnen in latere conferenties eventueel aan bod komen.

> Bijdrage Eva Jablonka

De gebruikte PowerPointpresentaie ziet u door op onderstaande link te klikken.

De presentatie wordt dan geopend in een nieuw venster.

Lezing Eva Jablonka

> Discussiegroepen over de gekozen thema’s.

Niet van elke discussiegroep is een uitgebreid verslag.

Speciale dank gaat uit naar Annemie Desoete, die de discussies van drie groepen uitgebreid heeft uitgewerkt.

1. How to recognize numeracy in the world around us?

A lot of numeracy is hidden, p.e. in using all kind of machinery

- following the rules works as long as everything goes well

- only being able to follow guidelines limits ones flexibility.

- some sense of what is going on, is required.

Example: How many people are required for a call center. You can use simulations to understand the influence of all variables.

Journalists , lawyers, policy makers need a lot of numeracy.

example from the newspaper: “60% more chance of cancer” .

No one has a clue what the 60% means.

Critical thinking should be educated. Primary school pupils can handle much more on this point, but teachers find it difficult to organize teaching around it.

Sense for statistics and chance should be taught.

Example: In South Africa gambling is very popular by the poor people. The poorer you are, the more tempting it is.

2. Gecijferdheid met/zonder geletterdheid kan dat?

Situering van het probleem: Kun je starten met gecijferdheid bij analfabeten?

We zien vaak dat die een taalachterstand hebben en de vraag stelt zich of je dan aan gecijferdheid kunt werken of eerst die taalachterstand moet proberen wegwerken (voor zover dit ooit zal lukken).

Het gaat dus om de ‘voorwaardelijkheid’ van geletterdheid tav gecijferdheid.

Antwoord:

-In bepaalde culturen ziet men dat mensen gecijferd zijn zonder dat ze

geletterd zijn. Het is maar als die mensen naar hier komen dat ze plots

uitvallen. Dezelfde analfabetische vrouwen slagen er bijvoorbeeld in om

mozaïeken in elkaar te steken. Deze vrouwen gebruiken hiervoor symbolen die voor ons niets betekenen en die ook geen cijfers zijn, maar waar ze wel mee kunnen functioneren zonder dat ze onze symbolen gebruiken.

-Wat is gecijferdheid? Er zijn vormen van gecijferdheid. Er is functionele en schoolse gecijferdheid. De eerste vorm is meer aan regels en symbolen gebonden dan de tweede vorm. We kunnen ons afvragen of cijfersymbolen nodig zijn om gecijferd te zijn. Gecijferdheid heeft eigenlijk meer te maken

met ‘redzaamheid’, maar ook dit kun je heel smal of breed gaan omschrijven.

Bovendien kun je je afvragen hoe abstract en cultuurvrij je gecijferdheid kunt of moet omschrijven. In onze cultuur is het anderszijds wel van belang dat problemen kunt oplossen door met cijfers om te gaan. Men moet rond die cijfers kunnen communiceren en vertrouwen hebben in de kennis van de communicatiewaarde van symbolen. Dit laatste (nl. het vertrouwen hebben in het kunnen communiceren rond symbolen) lijkt ons wel belangrijk is de vraag of je wel of niet kunt aan gecijferdheid werken zonder dat men geletterd is. Als mensen eigen over dit basisvertrouwen beschikken (zonder dat ze onze symbolen kennen en gebruiken) lijkt het ons mogelijk om aan die gecijferdheid te beginnen werken.

-Gecijferdheid is volgens ons ook een dynamisch aspect. Je hebt er symbolen voor nodig, die je zelf begrijpt en waar je mee kunt communiceren. We moeten volwassenen vooral hun eigen capaciteiten laten ontdekken (en niet weer met de neus op onze cijfers gaan drukken). Als we ze in situaties brengen waar ze informeel rekenen en hierop reflecteren kun je best wel aan die gecijferdheid werken bij analfabeten. Je moet echter steeds voortbouwen en uitbreiden van wat ze tot dan al kennen/kunnen. Dit is veel beter dan het propaganderen van één aanpak die voor alle analfabeten zou moeten aanslaan. Migrantenvrouwen gaan namelijk al naar hun eigen winkels waar ze moet geld moeten omgaan en eten koken (denken in verhoudingen).

- Er zijn veel individuele verschillen tussen de motieven om gecijferd te willen worden. Sommige migrantenvrouwen willen dit om te leren koken en omgaan met geld. Anderen willen die om contacten te leggen (en er eens ‘uit’ te zijn), nog anderen willen de taal beter kennen... Ook dat speelt mee in onze aanpak. In de praktijk speelt echter ook de politiek hier een rol in. Vaak verschijnt het rekenaanbod pas op het einde van een traject sociale redzaamheid. Er is dus politiek ook nog wel wat werk aan de winkel.

-Het kunnen lezen en spellen (correct schrijven en gebruik maken van

spellingsregels) biedt wel meer toekomstperspectief dan het niet kunnen lezen en spellen. Het is dus makkelijker om gecijferd te zijn als je ook al geletterd bent.

-Naast individuele persoonskenmerken waardoor iemand al dan niet vlot rekent, creëert ook het onderwijs ‘afvallers’. In basiseducatie kan iemand wel zover geraken als hij zelf wil/kan. Dus deze vorm van onderwijs biedt wel enig perspectief. Bovendien kunnen mensen ook leren ‘hulp vragen’ als ze het niet zelfstandig aankunnen, ook dat kan het maatschappelijk functioneren verhogen.

Je moet niet altijd alles zelf kunnen oplossen. Gecijferd zijn is misschien wel een hoop dingen zelf kunnen oplossen, maar voor de anderen weten dat je het niet zelf kunt oplossen en hulp hiervoor vragen. Via het werken met ‘competenties’ kunnen we hier misschien ook wel uitgeraken.

3. Hoe bereik je mensen om ze gecijferdheid te leren?

Publieke opinie beïnvloeden.
Doorverwijzen via werk.
Brochure VOCB: folder voor doorverwijzer
NIBUD.
Bekendheid geven in alfabetiseringsprogramma’s.
Aandacht geven in secundair (middelbaar) onderwijs als het gaat om opleiding tot beroepssituaties.
Zorg voor een flexibel aanbod voor gegadigden en niet voor een eenduidig (reken-)aanbod.

4. Hoe cultuurgebonden is gecijferdheid?

Bij gecijferdheid spelen altijd culturele dimensies een rol, zoals bijvoorbeeld taalontwikkeling, godsdienst en geschiedenis.
De notie van het opleiden van een kritische burger is natuurlijk gebonden aan culturele waarden en normen.
Discussiepunt is of wij bepalen welke mathematical literacy de leerlingen nodig hebben. Kun je dit algemeen vaststellen, wereldwijd bijvoorbeeld, of is dit sterk cultuurgebonden?

5. Hoe kun je de beeldvorming rond wiskunde en gecijferdheid beïnvloeden? Situering van het probleem: Leken hebben soms rare beelden van wat wiskunde nu is (iets op een ‘verhoogje’ waar je naar opkijkt en niets mee kunt doen …). Nu komen we met een nieuw begrip namelijk gecijferdheid. Hoe zullen ze daar mee omgaan? Hoe zorg je ervoor dat dit niet in de zieligheidshoek (naar analogie van ‘ongecijferdheid’) geraakt? Zal er geen polarisatie optreden van het academische wiskunde beeld en het vulgaire gecijferheidsbeeld.

Antwoord:

-Er is een CVI studie verschenen naar het beeld van wiskunde. Ook in de NRC-krant is er een stukje geweest waar men een pleidooi hield om wiskunde wat meer de waarderen (eruditie).

-De vraag stelt zich hoe je aan grote groepen mensen kunt uitleggen dat

wiskunde verschillende kanten heeft (zoals de kanten van een muntstuk). Echte wiskundigen zijn het hier echter niet mee eens. Ze denken als je het

academische luik van de wiskunde onder de knie hebt, de rest vanzelf wel volgt, terwijl je perfect ongecijferd kunt zijn met een hoog wiskundig diploma en omgekeerd.

-Een tweede probleem dat zich stelt is dat momenteel zowel in Nederland als in Vlaanderen wiskunde vaak gebruikt wordt als selectievak. In de marge moeten we trouwens vermelden dat sommigen liever economie, informatica of ‘beleggen’ studeren dan wiskunde omdat ze met de eerste twee domeinen sneller geld kunnen verdienen.

-De Nederlandse overheid wil de bèta-vakken en het aantal mensen dat techniek studeert, verhogen. De vraag stelt zich ‘Hoe doe je dat’?

-We zullen in ieder geval eens moeten inventariseren wat iemand als ‘gecijferdheid’ nodig heeft om te functioneren. De vraag stelt zich natuurlijk wie dat ‘iemand’ moet zijn: gaat het om een wiskundige of om ons allemaal. De wiskundige denkt natuurlijk dat iedereen andere dingen moet kennen. Momenteel zijn er instanties die die dingen vastleggen en die bepalen wat we allemaal op het eind van onze schoolloopbaan moeten kennen. We kunnen ons afvragen of dit wel zinvol/mogelijk/wenselijk is. Eigenlijk hebben we niet zozeer nood aan een verticale stapeling van wat we allemaal moeten kennen en kunnen. We moeten een paar competenties uitstippelen en dan komen naar horizontale transfer. We moeten een basiscurriculum maken dat heel beperkt is qua wiskundige context, maar dat zeer rijk is aan maatschappelijke inhoud en aan transferkansen.

-Inventariseren van wat we nodig hebben (niet wat wiskundigen denken dat we nodig hebben) is wel heel belangrijk. Zo zullen we bijvoorbeeld moeten kunnen kloklezen, met de computer/GSM werken, omgaan met geld. Het is belangrijk om hier bij stil te staan. Hoe weet je wat nodig is? Wie bevraag je hiervoor (leerlingen,docenten wiskunde?).

6. Hoe wordt iemand gecijferdheid?

Stelling: Niet vanuit een boekje. Alleen sommen maken leidt niet tot gecijferdheid

Persoonlijke ervaringen zijn van groot belang bij het ontwikkelen van gecijferdheid. Italiaanse kinderen hadden voor de invoering van de euro vast meer zicht op grote getallen.

Eigen opvattingen van cursisten kunnen ook belemmerend zijn:

“Ik ben nu eenmaal een slechte rekenaar.” “Ik moet staartdelingen leren.” , “Ik wil bladen met sommen.”

Breng cursisten in echte situaties waarin ze worden bevestigd wat ze al kunnen. Kinderen krijgen bij ontluikende gecijferdheid vaak positieve feedback. Volwassenen krijgen veelal negatieve feedback in gecijferdheidssituaties.

APS wekt aan nieuwe onderwijsvormen, waarin leerlingen in echte situaties allerlei prestaties moeten leveren. (Zie publicatie “ Koop een auto op de sloop.” ) Docenten die dat begeleiden moeten vaak nadenken over de gecijferdheidsdoelen die ze willen halen in dit meer competentiegerichte leren.

7. Hoe voorkom je dat er een hekel ontstaat aan rekenen en wiskunde?

8. Hoe organiseer je onderwijs rond gecijferdheid?

De één zoekt het in een flexibele opzet van leerstof. Een competentiegerichte modulaire leerlijn, waarin allerlei contexten uit het dagelijks leven en met een beroepspraktijk een rol spelen.

De ander zoekt het als ingrediënt van een brede heroriëntatie op onderwijs,
bijvoorbeeld als onderdeel van het concept natuurlijk leren, waarmee het APS aantal scholen werkt.

9. Gecijferdheid en rekenen, wat zijn de overeenkomsten en verschillen?

In rekensituaties …

- gaat het om maken van sommen en het komen tot antwoorden

- zijn antwoorden goed of fout

- kun je de sommen of je kunt ze niet

- gaat het om technieken en notaties

In gecijferdheidssituaties …

- gaat om interpreteren (waar gaat het over)

- gaat het om redeneren (en wat moet ik daar mee)

- gaat het om kritisch zijn

- vorm je een mening of krijg je een impressie

Er zijn mensen die denken dat het bij rekenen gaat om sommen, bewerkingen, uitkomsten en goed en fout en dus om instrumentele aspecten. Diezelfde mensen zien gecijferdheid als dingen interpreteren, meningen vormen, emoties en directe conclusies trekken uit data. Niet iedereen is het echter daarmee eens.

Anderen zien rekenen als middel en gecijferdheid als doel. Toch is ook hier niet iedereen het mee eens. Je moet namelijk niet wachten om aan gecijferdheid te werken tot je kunt sommen oplossen en dergelijke.

Rekenen zou ‘gladder’ zijn, terwijl er meer ‘hobbels’ zitten in gecijferdheid.

Onderwijs maken voor rekenen in de eerste betekenis van het woord is dan ook makkelijker dan onderwijs (of handboeken) maken voor gecijferdheid. In scholen zoek je namelijk gestructureerde situaties op, terwijl die in de realiteit bijna nooit voorkomen. In wiskunde en rekenen zit een verticale opbouw terwijl dit in gecijferdheid niet zit.

In theorie zou realistisch reken- en wiskundeonderwijs van het Freudenthal Instituut een operationalisering moeten geven voor gecijferdheid. In de praktijk is dit wel een doelstelling, maar deze doelstelling is zeker nog niet altijd gerealiseerd op de scholen zelf. Leren doe je niet vanuit projecten rond gecijferdheid (hoe goed die ook in elkaar zitten), maar wel door te reflecteren rond de ervaringen die men opdeed vanuit die projecten.

-‘good practice’ voorbeelden zijn heel belangrijk als model

Bij hoogbegaafde kinderen zit in het wiskunde A-programma veel meer dan gecijferdheid. Bij zwakke leerlingen moet je je afvragen of zij veel meer zouden moeten aangeboden krijgen dan gecijferdheid. Is met andere woorden gecijferdheid een minimumdoelstelling en wiskunde en rekenen dan een maximum doelstelling?

-We mogen ook de ‘concepten’ niet vergeten in ons wiskunde onderwijs. Naast vaardigheden, wiskundig inzicht en gecijferdheid zijn deze elementen heel belangrijk. Zo zag men dat het concept ‘verdeling’ aanbrengen om statistiek termen als Gemiddelde, Mediaan en Modus te situeren heel belangrijk is. Die concepten kunnen dan in een realistische context vulling krijgen. Dit lijkt efficiënter dan gewoon een totaal project aan te bieden en kinderen daar maar dingen te laten uithalen. Hetzelfde zou je kunnen doen rond breuken, kommagetallen, procenten waar het uiteindelijk ook om hetzelfde concept gaat.

> Conclusies

Zoals overal ter wereld is er ook in deze expertconferentie een grote verscheidenheid aan definities van gecijferdheid en wiskundige geletterdheid waar te nemen.

Ook is er een verschil waar te nemen tussen de mate waarin mensen een behoefte voelen om tot overeenstemming over zo’n definitie te komen. De één vindt dat er zo snel mogelijk helderheid moet komen over een duidelijke en werkbare definitie. Anderen merken op dat de definitie sterk afhangt van de lokale of nationale cultuur, afhangt van de politieke wenselijkheid, afhangt van welke doelen nagestreefd worden met het onderwijs.

Dit laatste standpunt komt ook sterk naar voren in het hoofdstuk “Mathematical Literacy” dat Eva Jablonka heeft geschreven in het Second International Handbook on Mathematics Education.

Als je echter kijkt naar de eerste ronde van uitwisseling aan de hand van het

KEROBEI-schema, dan zie je dat er op het niveau van emoties en identiteit een grote overeenstemming is.

Vrijwel zonder uitzondering gaat het dan om een sterke betrokkenheid van de aanwezige bij mensen die moeite hebben zich te redden in situaties, die een beroep doen op gecijferheidscompetenties of vaardigheden op het gebied van rekenen en wiskunde.

Ook is er een brede zorg of het gangbare reken- en wiskundeonderwijs de geëigende vorm is om de gewenste gecijferdheidscompetenties te verhogen.

Velen spreken zich uit voor verdere contacten tussen alle betrokkenen uit Vlaanderen en Nederland om goede praktijken en inzichten vooral te delen.

Bovenstaande conclusie is overigens geheel voor mijn rekening.

Kees Hoogland.

> Verdere initiatieven

Aan het eind van de conferentiedag is gekeken welk soort initiatieven aanstaande en die relevant zijn voor het thema van deze dag.

De volgende zaken zijn genoemd:

Sporen-conferentie rond educaties en beroepsonderwijs
Verder uitbouwen van internet-websites rond dit thema, onder andere www.gecijferdheid.nl.
Mogelijkheden onderzoeken voor een digitaal platform rond deze problematiek.
Informatie geven rond IALS onderzoek en “Mathematics in Action”.
Informatie geven rond PISA-resultaten
Een verdere verdieping in de relatie gecijferdheid en natuurlijk leren.
Zie bijvoorbeeld: Koop een auto op de sloop, APS.